Bài 9 trang 184 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = 4cm, AC = 5cm\) và \(A’C = 13cm.\) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Thể tích hình hộp chữ nhật là \(V = a.b.c\).

Trong đó: \(a, b, c\) là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông \(AA'C\) và \(ABC\), ta có:

\(\begin{array}{l}
A'{C^2} = A'{A^2} + A{C^2}\\
\Rightarrow A'A = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} \\
\Rightarrow A'A = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\
\Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} \\
\Rightarrow BC = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

\(V = AB.BC.A'A = 4.3.12 = 144\)\(\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

\({S_{xq}} = 2.\left( {AB + BC} \right).A'A \)\(\,= 2.\left( {4 + 3} \right).12 = 168\,\left( {c{m^2}} \right)\).