Bài 9 trang 98 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Trên các cạnh bên \(AB, AC\) lấy theo thứ tự các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = AE.\)

a) Chứng minh rằng \(BDEC\) là hình thang cân. 

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng \(\widehat{A}=50^o\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác \(ABC\) cân nên ta có \(\widehat B = \widehat C =({180}^0 - \widehat A):2\)  (1)

Tam giác \(ADE\) có \(AD =  AE\) nên là tam giác cân,

suy ra \( \widehat{D_{1}}= \widehat{E_{1}}=({180}^0 - \widehat A):2\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B=\widehat{D_{1}}\), hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE//BC\)

Vậy \(BDEC\) là hình thang, lại có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

b) Ta có \(\widehat{A}=50^o\) nên \(\widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^{0}-50^{0}}{2} = 65^o\)

\( \widehat {{D_2}} = \widehat {{E_2}}= {180^0} - \widehat B \)\(= {180^0} - {65^0}= {115^0}\) (vì \( \widehat {{D_2}}\) và \(\widehat B\) trong cùng phía)