1. Nội dung câu hỏi
Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\). Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và chứng tỏ \(f'\left( x \right) = 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
2. Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp
\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u'.n{\sin ^{n - 1}}u.\cos u;\)
\({\left( {{{\cos }^n}u} \right)^\prime } = - u'.n{\cos ^{n - 1}}u.\sin u;\)
Sử dụng công thức lượng giác
\({\rm{sin}}\left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\)
\({\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\)
3. Lời giải chi tiết
\(f'\left( x \right) - 2\cos x\sin x - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\)
\( = - \sin \,2x - \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) + \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)\)
\( = - \sin \,2x + \sin \left( {\frac{\pi }{3} + 2x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)\)
\( = - \sin \,2x + 2\cos \frac{\pi }{3}\sin \,2x\)
\( = - \sin \,2x + \sin \,2x = 0\).
Đề thi học kì 1
Chương 1. Một số khái niệm về lập trình và ngôn ngữ lập trình
Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng
CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG
Unit 8: Conservation
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11