1. Nội dung câu hỏi
Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)
b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng \(k^2\) lần diện tích tam giác ABC
2. Phương pháp giải
a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC
=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\)
Chứng minh ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB suy ra các hệ số tỉ lệ và chứng minh được \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)
b) Tính diện tích tam giác ABC và A”B”C” từ đó sẽ xét tỉ số diện tích của hai tam giác đó.
3. Lời giải chi tiết
a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC
=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\)
Xét hai tam giác vuông A'H'B' (vuông tại H') và tam giác vuông AHB (vuông tại H), có:
\(\widehat B = \widehat {B'}\)
=> ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB
=> \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)
Mà \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = k\)
=> \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)
b) Có diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}\)AH.BC
Có diện tích tam giác A'B'C' là: \(\frac{1}{2}\)A′H′.B′C′
Xét tỉ lệ giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC có:
\(\frac{{\frac{1}{2}A'H'.B'C'}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{A'H'}}{{AH}}.\frac{{B'C'}}{{BC}} = k.k = {k^2}\)
Tải 20 đề kiểm tra 1 tiết - Học kì 1
Grammar Reference
Bài 6. Xác định mục tiêu cá nhân
Unit 4: Material world
Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải
SGK Toán Lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8