Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=4cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB
a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD

2. Phương pháp giải

a) Chứng minh tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có: \(\widehat {DHA} = \widehat {HAC}\)

b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông để tính HA, HB, HC, HD

3. Lời giải chi tiết

a) Có AB ⊥ AC, HD ⊥ AB

=> HD // AC

=> \(\widehat {DHA} = \widehat {HAC}\)

- Xét tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có: \(\widehat {DHA} = \widehat {HAC}\)

=> ΔHDA ∽ ΔAHC

b) Xét tam giác ABC có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

mà AB=5cm, AC=4cm

=> \(BC = \sqrt {41} \)

- Có AH.BC=AB.AC

=> \(AH = \frac{{20\sqrt {41} }}{{41}}\)

=> \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\) (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BHA)

=> \(HB = \frac{{25\sqrt {41} }}{{41}}\)

=> \(HC = \frac{{16\sqrt {41} }}{{41}}\)

- Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông BAC có: HD // AC

=> ΔBDH ∽ ΔBAC

=> \(\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{DH}}{{AC}}\)

=> \(H{\rm{D}} = \frac{{100}}{{41}}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024