Trả lời câu hỏi - Mục câu hỏi trắc nghiệm trang 17, 18

1. Nội dung câu hỏi

Khi thu gọn đơn thức \(3x{y^5}\left( { - \frac{2}{3}{x^3}{y^2}z} \right)\), ta được đơn thức

A. \(2{x^2}{y^3}z\)       

B. \( - 2{x^4}{y^7}z\)       

C. \( - 2{x^3}{y^6}z\)    

D. \( - \frac{2}{9}{x^4}{y^7}z\)

2. Phương pháp giải

Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.

 

3. Lời giải chi tiết

Ta có \(3x{y^5}\left( { - \frac{2}{3}{x^3}{y^2}z} \right). = \left( {3.\frac{{ - 2}}{3}} \right).x.{x^3}.{y^5}.{y^2}z =  - 2{x^4}{y^7}z\).

Chọn đáp án B.

1. Nội dung câu hỏi

Trong các đơn thức \(M = 2xy{z^2}\); \(N =  - 0,2{y^2}z\); \(P =  - x{z^2}\); \(Q = 3,5y{z^2}\), đơn thức đồng dạng với đơn thức \(y{z^2}\) là:

A. M.          

B. N.           

C. P.           

D. Q.

2. Phương pháp giải

Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

3. Lời giải chi tiết

Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(y{z^2}\) là \(Q = 3,5y{z^2}\) vì chúng đều có phần biến là\(y{z^2}\).

Chọn đáp án D. 

1. Nội dung câu hỏi

Bậc của đa thức \(7{x^5} + 5{x^4}{y^3} - 2{x^3}{y^3} - 5{x^4}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3} - 7{y^5}\) là

A. 4  

B. 5. 

C. 6. 

D.7.

2. Phương pháp giải

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

3. Lời giải chi tiết

Trước hết ta rút gọn đa thức

\(7{x^5} + 5{x^4}{y^3} - 2{x^3}{y^3} - 5{x^4}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3} - 7{y^5}\)

\( = \left( {7{x^5} - 7{x^5}} \right) + \left( {5{x^4}{y^3} - 5{x^4}{y^3}} \right) + \left( { - 2{x^3}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3}} \right)\)

\( = 0,5{x^3}{y^3}\)

Đơn thức  \(0,5{x^3}{y^3}\) có bậc là 6.

Vậy đa thức đã cho có bậc 6.

Chọn đáp án C.

1. Nội dung câu hỏi

Khi cộng hai đơn thức \(\left( {1 + \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3}\) và \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3}\) ta được đơn thức

A. \({x^2}{y^3}\).

B. \(2{x^2}{y^3}\).       

C. \(2\sqrt 5 {x^2}{y^3}\).      

D. \( - \sqrt 5 {x^2}{y^3}\).

2. Phương pháp giải

Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\)

3. Lời giải chi tiết

Ta thực hiện cộng hai đơn thức

\(\left( {1 + \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} = \left( {1 + \sqrt 5  + 1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} = 2{x^2}{y^3}\).

Chọn đáp án B.

1. Nội dung câu hỏi

Kết quả của phép cộng hai đơn thức \(2x{y^2}z\) và \( - 0,2{x^2}yz\) là

A. Một đơn thức.

B. Không xác định.

C. Một đa thức.   

D. Một số.

2. Phương pháp giải

Thực hiện cộng hai đơn thức.

3. Lời giải chi tiết

Ta thực hiện phép cộng

\(2x{y^2}z + \left( { - 0,2{x^2}yz} \right) = 2x{y^2}z - 0,2{x^2}yz\).

Kết quả \(2x{y^2}z - 0,2{x^2}yz\) là một đa thức.

Chọn đáp án C.

1. Nội dung câu hỏi

Cho hai đa thức A và B có cùng bậc 4. Gọi C là tổng của A và B. Khi đó:

A. C là đa thức bậc 4    

B. C là đa thức có bậc lớn hơn 4.

C. C là đa thức có bậc nhỏ hơn 4.   

D. C là đa thức có bậc không lớn hơn 4.

2. Phương pháp giải

Tổng của hai đa thức cùng bậc là một đa thức có bậc không lớn hơn bậc của hai đa thức đó.

3. Lời giải chi tiết

Tổng C của hai đa thức A và B cùng có bậc 4 là đa thức bậc 4 hoặc nhỏ hơn 4, không thể lớn hơn 4.

Chọn đáp án D.

1. Nội dung câu hỏi

Tích của một đa thức bậc 3 và một đa thức bậc 2 là một đa thức

A. bậc 5.     

B. bậc 6.     

C. bậc nhỏ hơn 5. 

D. bậc lớn hơn 6.

2. Phương pháp giải

Tích của hai đa thức là một đa thức có bậc bằng tổng bậc của hai đa thức đó.

3. Lời giải chi tiết

Tích của một đa thức bậc 3 và một đa thức bậc 2 là một đa thức bậc 5.

Chọn đáp án A.

1. Nội dung câu hỏi

Thu gọn các tích \(A = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\) và \(B = \left( {x - y} \right)\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\), ta được:

A. \(A = {x^4}y - x{y^4}\) và \(B = {x^4}y + x{y^4}\). 

B. \(A = {x^4}y + x{y^4}\) và \(B = {x^4}y - x{y^4}\).

C. \(A = x{y^4} - {x^4}y\) và \(B = {x^4}y + x{y^4}\). 

D. \(A = {x^4}y + x{y^4}\) và \(B = x{y^4} - {x^4}y\).

2. Phương pháp giải

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

3. Lời giải chi tiết

Ta có:

\(A = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)

\( = {x^2}y\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + x{y^2}\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)

\( = {x^4}y - {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} + {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} + x{y^4}\)

\( = {x^4}y + \left( { - {x^3}{y^2} + {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) + x{y^4}\)

\( = {x^4}y + x{y^4}\).

Tương tự

\(B = \left( {x - y} \right)\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\)

\( = x\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right) - y\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\)

\( = {x^4}y + {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} - {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - x{y^4}\)

\( = {x^4}y + \left( {{x^3}{y^2} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) - x{y^4}\)

\( = {x^4}y - x{y^4}\).

Chọn đáp án B.

1. Nội dung câu hỏi

Khi chia đơn thức \(2,5{x^3}{y^4}{z^2}\) cho đơn thức \( - 5{x^2}{y^4}z\) ta được kết quả là:

A. \( - 0,5x{z^2}\).

B. \(0,5xz\).

C. \( - 0,5{x^2}z\).

D. \( - 0,5xz\).

2. Phương pháp giải

Muốn chia (nhân) đơn thức A cho đơn thức B, ta làm như sau:

+ Chia (nhân) hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia (nhân) lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: \(2,5{x^3}{y^4}{z^2}:\left( { - 5{x^2}{y^4}z} \right) =  - 0,5xz\).

Chọn đáp án D.

1. Nội dung câu hỏi

Kết quả của phép chia \(5{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 15{x^2}{y^2}\) cho \( - 5{x^2}{y^2}\) là:

A. \( - xy + 2y - 3\).        

B. \( - x + 2y - 3xy\).

C. \( - x + 2y - 3\).

D. \( - x + 2xy - 3\).

2. Phương pháp giải

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

 

3. Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left( {5{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 15{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\)

\( = 5{x^3}{y^2}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) - 10{x^2}{y^3}\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 15{x^2}{y^2}\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\)

\( =  - x + 2y - 3\).

Chọn đáp án C.