4. Tuần 22: So sánh hai phân số cùng mẫu số. So sánh hai phân số khác mẫu số. Luyện tập chung (trang 15)

Đánh dấu (×) vào ô trống dưới hình vẽ biểu diễn phân số bằng \(\dfrac{1}{3}\):

Phương pháp giải:

Quan sát kĩ hình vẽ để tìm phân số chỉ phần đã tô màu của mỗi hình.

Lời giải chi tiết:

 Phân số chỉ phần đã tô màu của các hình từ trái sang phải lần lượt là \(\dfrac{2}{5}\;;\;\)\(\dfrac{2}{3}\;;\;\)\(\dfrac{1}{4}\;;\;\)\(\dfrac{1}{3}.\)

Vậy ta có kết quả như sau : 

Viết phân số rồi điền dấu (>; <; =) thích hợp (theo mẫu):

Phương pháp giải:

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ chấm:

Phương pháp giải:

Áp dụng các quy tắc:

* Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

* - Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1.

  - Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.

Lời giải chi tiết:

Trong các phân số: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{5};\dfrac{5}{4};\dfrac{7}{{8}};\dfrac{{11}}{{8}};\dfrac{{16}}{{17}};\dfrac{234}{123}\)

Các phân số lớn hơn \(1\) là: ………

Các phân số bé hơn \(1\) là: ………

Phương pháp giải:

- Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn \(1\).

- Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn \(1\). 

Lời giải chi tiết:

Các phân số lớn hơn \(1\) là: \(\dfrac{5}{4}\,\,;\,\,\,\dfrac{11}{8}\,\,;\,\,\,\dfrac{234}{123}\).

Các phân số bé hơn \(1\) là: \(\dfrac{1}{3}\,\,;\,\,\,\dfrac{3}{{5}}\,\,;\,\,\,\dfrac{{7}}{{8}}\,\,;\,\,\,\dfrac{{16}}{{17}}\). 

So sánh hai phân số (theo mẫu):

Mẫu: So sánh \(\dfrac{3}{7}\) và \(\dfrac{4}{5}\) Quy đồng mẫu số của \(\dfrac{3}{7}\) và \(\dfrac{4}{5}\) được \(\dfrac{15}{{35}}\) và \(\dfrac{28}{{35}}\).

Mà: \(\dfrac{15}{{35}} < \dfrac{28}{{35}}.\) Vậy \(\dfrac{3}{7} < \dfrac{4}{5}.\)

a) So sánh \(\dfrac{7}{5}\) và \(\dfrac{8}{3}\)

b) So sánh \(\dfrac{{11}}{8}\) và \(\dfrac{9}{7}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Quy đồng mẫu số của \(\dfrac{7}{5}\) và \(\dfrac{8}{3}\) được \(\dfrac{{21}}{{15}}\) và \(\dfrac{{40}}{{15}}\).

Mà: \(\dfrac{{21}}{{15}} < \dfrac{{40}}{{15}}.\)  Vậy \(\dfrac{7}{5} < \dfrac{8}{3}.\)

b) Quy đồng mẫu số của \(\dfrac{{11}}{8}\) và \(\dfrac{9}{7}\) được \(\dfrac{{77}}{{56}}\) và \(\dfrac{{72}}{{56}}\).

Mà: \(\dfrac{{77}}{{56}} > \dfrac{{72}}{{56}}.\) Vậy \(\dfrac{{11}}{8} > \dfrac{9}{7}.\)

Điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ chấm:

Phương pháp giải:

Áp dụng các quy tắc so sánh hai phân số có cùng tử số hoặc cùng mẫu số, so sánh hai phân số khác mẫu số, so sánh phân số với 1.

Lời giải chi tiết:

• \(\dfrac{6}{5} > \dfrac{4}{5}\) (vì \(6>4\)).

• \(\dfrac{9}{{13}} > \dfrac{9}{{27}}\) (vì \(13 < 27\)).

• \(\dfrac{{51}}{{49}} > 1\) (vì \(51>49\)).

• \(1 > \dfrac{{17}}{{18}}\) (vì \(17 < 18\)).

• \(\dfrac{8}{9} < 1\) và \(\dfrac{4}{3} > 1\) nên ta có \(\dfrac{8}{9} < \dfrac{4}{3}\).

• \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 4}}{{4 \times 4}} = \dfrac{12}{{16}}\) nên \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{12}{{16}}\).

Vậy ta có kết quả như sau :

Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{4};\dfrac{6}{6};\dfrac{{7}}{{10}};\dfrac{9}{{10}}.\)

Phương pháp giải:

- Áp dụng phương pháp so sánh với 1 để tìm các phân số bé hơn 1, phân số bằng 1.

- Quy đồng mẫu số các phân số để so sánh các phân số nhỏ hơn 1 với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{{6}}{{6}} = 1\) .

Các phân số \(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{4};\dfrac{{7}}{{10}};\dfrac{9}{{10}}\) đều có tử số nhỏ hơn mẫu số nên các phân số này đều nhỏ hơn \(1\).

Quy đồng mẫu số các phân số ta có:

\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{20}}{{60}};\)                      \(\dfrac{2}{4} = \dfrac{{30}}{{60}};\)  

\(\dfrac{7}{10} = \dfrac{{42}}{{60}};\)                   \(  \dfrac{9}{{10}} = \dfrac{{54}}{{60}}.\)

Mà: \(\dfrac{{20}}{{60}} < \dfrac{{30}}{{60}} < \dfrac{{42}}{{60}} < \dfrac{{54}}{{60}} \) hay \( \dfrac{1}{3} < \dfrac{2}{{4}} < \dfrac{7}{10} < \dfrac{9}{{10}}.\)

Do đó ta có: \( \dfrac{1}{3} < \dfrac{2}{{4}} < \dfrac{7}{10} < \dfrac{9}{{10}} < \dfrac{{6}}{{6}}.\)

Vậy các phân số được viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: \( \dfrac{1}{3} ; \dfrac{2}{{4}} ; \dfrac{7}{10} ; \dfrac{9}{{10}} ; \dfrac{{6}}{{6}}.\)

Viết tiếp vào chỗ chấm để được câu trả lời đúng:

Từ nhà của mình tới trường, Minh phải đi bộ \(\dfrac{3}{5}km\) còn Hoa phải đi bộ \(\dfrac{4}{7}km\). Hỏi ai phải đi bộ xa hơn? Vì sao?

Trả lời : ..................................................

Phương pháp giải:

So sánh hai phân số \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{7}\) bằng cách quy đồng mẫu số rồi rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{3}{5} =\dfrac{3\times 7}{5\times 7} = \dfrac{{21}}{{35}}\;;\)      \(\dfrac{4}{7} = \dfrac{{4 \times 5}}{{7\times 5}} = \dfrac{{20}}{{35}}\)

Mà \(\dfrac{{21}}{{35}} > \dfrac{{20}}{{35}}\) nên \(\dfrac{3}{5} > \dfrac{4}{7}\) .

Do đó ta có: \(\dfrac{3}{5}km > \dfrac{4}{7}km\).

Vậy bạn Minh phải đi bộ xa hơn. 

Viết tiếp vào chỗ chấm để được câu trả lời đúng:

Lan và Huy cùng làm báo tường. Trên một mặt tờ báo, Huy dự kiến trình bày bài của mình vào \(\dfrac{1}{3}\) tờ báo, Lan dự kiến trình bày bài của mình vào \(\dfrac{2}{5}\) tờ báo. Hỏi bài của bạn nào chiếm nhiều phần của tờ báo hơn?

Phương pháp giải:

So sánh hai phân số \(\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{2}{5}\) bằng cách quy đồng mẫu số rồi rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{1\times5}}{{3\times 5}} = \dfrac{5}{15}\) ;            \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{{2\times3}}{{5\times3}} = \dfrac{6}{15}\).

Mà \(\dfrac{5}{15} < \dfrac{6}{15}\) nên \(\dfrac{1}{3} < \dfrac{2}{5}\).

Vậy bài của bạn Lan chiếm nhiều phần của tờ báo hơn.