Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 8 - Đề số 2

Đề bài

Câu 1. (3 điểm) Hãy chọn kết quả đúng. Tam giác ABC có đường phân giác AD(D∈BC). Cho biết độ dài AB=4,5cm,BD=2,5cm, CD=4cm (h.59)

a) Độ dài của cạnh AC là:

A. 7,5

B. 7,2

C. 11,7

D. 2,8

b) Từ D kẻ DE//AB(E∈AC). Độ dài của đoạn thẳng DE là:

A. $\frac{36}{13}$

B. $\frac{36}{5}$

C. $\frac{36}{15}$

D. $\frac{9}{5}$

c) Độ dài của đoạn thẳng AE là:

A. $\frac{36}{5}$

B. $\frac{36}{13}$

C. $\frac{36}{25}$

D. $\frac{36}{15}$

Câu 2. (7 điểm) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC (h.60).

Chứng minh rằng:

a) ΔAOB∽ΔDOC

b) ΔAOD∽ΔBOC

c) EA.ED=EB.EC

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

a) Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác.

b) Sử dụng hệ quả của định lí Ta – let.

c) Sử dụng hệ quả của định lí Ta – let và các kết quả tính được ở trên.

Cách giải:

a) AD là phân giác của $\hat{A}$ nên $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$(tc) 

$\Rightarrow AC=\frac{DC.AB}{BD}=\frac{4.4,5}{2,5}=\frac{36}{5}=7,2$

Chọn B.

b) DE//AB nên theo hệ quả của định lý Ta – let ta có:

$\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow DE=\frac{AB.DC}{BC}=\frac{4,5.4}{4+2,5}=\frac{36}{13}$

Chọn A.

c) ED//AB nên theo hệ quả của định lý Ta – let ta có:

$\frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow AE=\frac{AC.BD}{BC}=\frac{7,2.2,5}{2,5+4}=\frac{36}{13}$

Chọn B.

Câu 2:

Phương pháp:

a) Sử dụng trường hợp đồng dạng góc – góc.

b) Sử dụng trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh.

c) Chứng minh hai tam giác ECD đồng dạng tam giác EAB và kết luận.

Cách giải:

a) Xét ΔAOB và ΔDOC có:

$\widehat{ABO}=\widehat{DCO}$ (gt)

$\widehat{AOB}=\widehat{DOC}$ (đối đỉnh)

⇒ΔAOB∽ΔDOC (đpcm).

b) Từ câu a, ΔAOB∽ΔDOC⇒$\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}$(c.t.u)

xét ΔAOD và ΔBOC có:

$\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$ (đối đỉnh)

$\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}$ (cmt)

⇒ΔAOD∽ΔBOC (đpcm).

c) Ta có:

$\widehat{C_1}$ là góc ngoài của tam giác BCD nên $\widehat{C_1}=\widehat{B_1}+\widehat{D_1}$ (tính chất) (1)

Theo câu a) ΔAOB∽ΔDOC⇒$\widehat{A_2}=\widehat{D_2}$ (góc tương ứng) (2)

Theo câu b) ΔAOD∽ΔBOC⇒$\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (góc tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{C_1}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{BAE}$

Xét tam giác ECD và tam giác EAB có:

$\hat{E}$ chung

$\widehat{ECD}=\widehat{EAB}$ (cmt)

⇒ΔECD∽ΔEAB(g.g)

⇒ $\frac{EC}{EA}=\frac{ED}{EB}$ (c.t.u)

$\Rightarrow EC.EB=EA.ED$ (dpcm).