Đề kiểm tra 45 phút chương 4 phần Hình học 8 - Đề số 1

Đề bài

Câu 1: (3 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.107). Hãy chọn khẳng định đúng. 

a) Mặt phẳng (ABFE) song song với mặt phẳng:

I. (ABCD);                II. (BCGF)

III. (ADHE)               IV. (DCGH)

b) Đường thẳng AB song song với đường thẳng:

I. EH;                II. FG

III. HG               IV. BC

c) Đường thẳng AE vuông góc với mặt phẳng:

I. (BCGF);                II. (ABCD)

III. (DCGH)               IV. (ADHE)

Câu 2: (3 điểm)

Lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy ABCD là một hình vuông, đường cao AE=h=8cm; đường chéo của mặt bên AF=d=10cm (h.108)

a) Tính diện tích toàn phần của lăng trụ 

b) Tính thể tích của lăng trụ 

Câu 3: (4 điểm) Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a=6cm cạnh bên là b=8cm (h.109)

a) Tính diện tích đáy của hình chóp

b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp

c) Tính thể tích hình chóp

(Các kết quả lấy với hai chữ số thập phân)

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp

Sử dụng tính chất hình hộp chữ nhật. 

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P)

LG

a) Mặt phẳng (ABFE) song song với mặt phẳng (DCGH) vì các mặt đối nhau của hình hộp chữ nhật song song với nhau

Chọn IV.

b) Vì ABFE là hình chữ nhật nên AB//FE

Vì EFGH là hình chữ nhật nên EF//HG

Suy ra AB//HG

Chọn II

c) Đường thẳng AE vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vì trong hình hộp chữ nhật thì cạnh bên luôn vuông góc với mặt phẳng đáy.

Câu 2:

Phương pháp

a) Diện tích toàn phần Stp=2Sđáy+Sxq

b) Thể tích lăng trụ V=Sđáy.h với h là chiều cao lăng trụ 

LG

a) Xét tam giác AEF vuông tại E, theo định lí Py-ta-go ta có: 

AF2=AE2+EF2

⇒EF2=AF2−AE2

⇒EF2=102−82=36

⇒EF=6cm

Diện tích 1 đáy của lăng trụ là: 

S=SEFGH=EF2=36cm2

Diện tích xung quanh của lăng trụ là: Sxq=2p.h=6.4.8=192cm2

Diện tích toàn phần: Stp=2S+Sxq=2.36+192=264cm2

b) Thể tích lăng trụ: V=SEFGH.AE=36.8=288cm3

Câu 3:

Phương pháp

a) Diện tích tam giác bằng nửa tích của đáy với chiều cao tương ứng

b) Diện tích xung quanh hình chóp Sxq=p.d với p là nửa chu vi đáy và d là trung đoạn của hình chóp

Diện tích toàn phần Stp=Sđáy+Sxq

c) Thể tích hình chóp V=13Sđáy.h với h là chiều cao hình chóp 

LG

a) Tam giác ABC đều có O là trọng tâm và E là trung điểm cạnh AB nên suy ra CE⊥AB và $AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3cm$

Xét tam giác ACE vuông tại E, theo định lí Py-ta-go ta có:

CE2+AE2=AC2

⇒CE2=AC2−AE2

⇒CE2=62−32=36−9=27

⇒CE=$\sqrt{27}$cm

Khi đó, diện tích tam giác ABC là: 

SABC=$\frac{1}{2}CE.AB=12.\sqrt{27}.6 =3\sqrt{27}\approx 15,59c{m}^2$

b) Xét tam giác ASE vuông tại E, theo định lí Py-ta-go ta có:

SE2+AE2=SA2

⇒SE2=SA2−AE2

⇒SE2=82−32=64−9=55

⇒SE=$\sqrt{55}$cm

Nửa chu vi tam giác ABC là: $\frac{1}{2}$(6+6+6)=9cm

Diện tích xung quanh hình chóp 

Sxq=p.d=$9\sqrt{55}$≈66,75cm2

Diện tích toàn phần Stp=SABC+Sxq≈15,59+66,75=82,34cm2

c) Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên OC=$\frac{2}{3}CE=23.\sqrt{27}=2\sqrt{3}cm$

Xét tam giác SCO vuông tại O, theo định lí Py-ta-go ta có:

SC2=CO2+SO2

⇒SO2=SC2−CO2

⇒SO2=$8^2-{\left(2\sqrt{3}\right)}^2=\sqrt{52}\Rightarrow SO=\sqrt{52}cm$

Thể tích hình chóp: V=$\frac{1}{3}{S}_{ABC}.SO=\frac{1}{3}.3\sqrt{27}.\sqrt{52}$≈37,47cm3