Đề kiểm tra 45 phút chương 4 phần Hình học 9 - Đề số 1

Đề bài

Câu 1 (3 điểm)

1.(1 điểm) Thể tích của một hình trụ bằng \(972\pi \,c{m^3}.\) Nếu bán kính đáy hình trụ là \(9cm\) thì chiều cao của hình trụ là:

\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{11}}{\pi }cm;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\dfrac{{12}}{\pi }cm\\c)\dfrac{{13}}{\pi }cm;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\dfrac{{14}}{\pi }cm\end{array}\)

Hãy chọn kết quả đúng.

2. Hãy điền những từ thích hợp vào các chỗ trống (….) trong các câu sau:

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì:

a)(1 điểm) Phần mặt nằm trong hình nón là …….

b) (1 điểm) Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt đáy được gọi là ……

Câu 2 (3,5 điểm) Cho hình nón cụt có các bán kính đáy \({r_1} = 3,8cm,{r_2} = 7,6cm\)  và chiều cao \(h=8,2cm\). Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt.

Câu 3 (3,5 điểm) Cho một hình cầu, đường kính \(11m\). Hãy tính diện tích xung quanh mặt cầu và thể tích hình cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

1. Thể tích hình trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là \(V = \pi {r^2}h\).

2. Khi ta cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy ta sẽ phần còn lại là có hình nón cụt có hai đáy là hai hình tròn.

Lời giải:

1. Thể tích hình trụ có bán kính đáy \(r = 9cm\) và chiều cao \(h\) là \(V = \pi {r^2}h = \pi {.9^2}.h = 81\pi .h\).

Theo đề bài ta có \(V = 972\pi  \Leftrightarrow 81\pi h = 972\pi \)\( \Leftrightarrow h = 12cm\)

2. Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì:

a) Phần mặt nằm trong hình nón là hình tròn

b) Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt đáy được gọi là hình nón cụt

Câu 2:

Phương pháp:

Hình nón cụt có bán kính hai đáy là \({r_1};{r_2}\), đường sinh \(l\) và chiều cao \(h\) thì

Diện tích xung quanh hình nón cụt \({S_{xq}} = \pi \left( {{r_1} + {r_2}} \right)l\)

Thể tích hình nón cụt \(V = \dfrac{1}{3}\pi h\left( {r_1^2 + r_2^2 + {r_1}{r_2}} \right)\)

Lời giải:

Hình nón cụt có hai bán kính \({r_1} = AN = 3,8cm;{r_2} = BC = 7,6cm;\) chiều cao \(h = AB = 8,2cm\) và đường sinh \(l = NC\) .

Kẻ \(NM \bot BC\) tại \(M\) khi đó \(ANMB\) là hình chữ nhật nên \(MN = AB = 8,2cm;\,BM = AN\)\( = 3,8cm\)\( \Rightarrow MC = BC - BM = 7,6 - 3,8 \)\(= 3,8cm\)

Xét tam giác \(NMC\) vuông tại \(M\), theo định lý Pytago ta có \(NC = \sqrt {M{N^2} + M{C^2}}\)\(  = \sqrt {3,{8^2} + 3,{8^2}}  = \dfrac{{19\sqrt 2 }}{5}cm\)

Hay \(l = 3,8\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)

Diện tích xung quanh hình nón cụt \({S_{xq}} = \pi \left( {{r_1} + {r_2}} \right)l\)\( = \pi \left( {3,8 + 7,6} \right).3,8\sqrt 2  \)\(= 43,34\sqrt 2 \pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích hình nón cụt là \(V = \dfrac{1}{3}\pi h\left( {r_1^2 + r_2^2 + {r_1}{r_2}} \right) \)\(= \dfrac{1}{3}\pi .8,2\left( {3,{8^2} + 7,{6^2} + 3,8.7,6} \right)\)\( \approx 867,54\left( {c{m^3}} \right)\)

Câu 3:

Phương pháp:

+ Tính bán kính hình cầu \(r = \dfrac{d}{2}\)

+ Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là \(S = 4\pi {r^2}\)

+ Thể tích mặt cầu bán kính \(r\) là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}\)

Lời giải:

Vì đường kính hình cầu là \(d = 11cm\) nên bán kính hình cầu là \(r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{11}}{2} = 5,5cm\)

Diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {r^2} = 4\pi .5,{5^2} \approx 379,94\,c{m^2}\)

Thể tích mặt cầu  là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3} = \dfrac{4}{3}\pi .5,{5^3} \approx 696,56\,c{m^3}\)