Đề kiểm tra 45 phút chương 4 phần Hình học 9 - Đề số 2

Đề bài

Câu 1 (3 điểm)

1.(1,5 điểm) Diện tích xung quanh của một hình nón bằng \(240\pi \,c{m^2},\)  bán kính đường tròn đáy là \(12cm\). Khi đó, độ dài của đường sinh là:

A.\(16cm\)                       B.\(18cm\)

C.\(20cm\)                       D.\(22cm\)

Hãy chọn kết quả đúng.

2. (1,5 điểm) Nếu đường kính của đường tròn tăng \(\pi \)  đơn vị thì chu vi của đường tròn tăng bao nhiêu đơn vị?

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

\(\begin{array}{l}A.\dfrac{1}{\pi };\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B.\pi \\C.\dfrac{{{\pi ^2}}}{2};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,D.{\pi ^2}\end{array}\)

Câu 2 (3,5 điểm) Chiều cao của một hình trụ bằng đường kính của đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là \(1256c{m^2}.\)  Tính bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ.

Câu 3 (3,5 điểm) Diện tích của một mặt cầu bằng \(100\pi \,c{m^2}.\)  Thể tích của hình cầu đó.

Lời giải chi tiết

Phần trắc nghiệm

Phương pháp:

1. Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy \(r\) và đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl\)

2. Chu vi đường tròn có đường kính \(d\) là \(C = \pi d\)

Từ đó xác định đường kính mới và chu vi đường tròn mới để xác đinh mối quan hệ với chu vi đường tròn cũ.

Lời giải:

1. Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy \(r = 12cm\) và đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .12.l \Leftrightarrow 240\pi  = 12\pi .l \)\(\Leftrightarrow l = \dfrac{{240\pi }}{{12\pi }} = 20cm\)

Chọn C.

2. Đường tròn có đường kính \(d\) thì có chu vi là \(C = \pi d\)

Đường kính tăng \(\pi \) đơn vị thì đường kính mới là \(d' = d + \pi \)

Chu vi đường tròn mới là \(C' = \pi d' = \pi \left( {d + \pi } \right) = \pi d + {\pi ^2} \)\(= C + {\pi ^2}\) . Suy ra \(C' - C = {\pi ^2}\)

Như vậy chu vi đường tròn tăng \({\pi ^2}\) đơn vị nếu đường kính tăng \(\pi \) đơn vị.

Chọn D.

Phần tự luận

Câu 2:

Phương pháp:

Hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) thì có diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2\pi Rh\)  và thể tích \(V = \pi {R^2}h\)

Từ công thức tính diện tích xung quanh ta tìm được \(R\) và \(h\). Từ đó tính thể tích hình trụ.

Lời giải:

Gọi \(R,h\) lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ.

Suy ra đường kính đáy là \(d = 2R\)

Vì theo đề bài chiều cao của một hình trụ bằng đường kính của đường tròn đáy nên \(h = 2R.\)

Diện tích xung quanh hình trụ là \(1256c{m^2}\) nên \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 1256\)\( \Leftrightarrow 2\pi R.2R = 1256 \Leftrightarrow {R^2} = \dfrac{{1256}}{{4\pi }}\)\( \Rightarrow R = \dfrac{{\sqrt {314} }}{\pi }\left( {cm} \right)\)

Suy ra \(h = 2R = \dfrac{{2\sqrt {314} }}{\pi }\left( {cm} \right)\)

Thể tích hình trụ \(V = \pi {R^2}h = \pi .\dfrac{{314}}{\pi }.\dfrac{{2\sqrt {314} }}{\pi }\)\( = \dfrac{{628\sqrt {314} }}{\pi }\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Câu 3:

Phương pháp:

+ Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là \(S = 4\pi {r^2}\). Từ đó tính bán kính \(r.\)

+ Thể tích mặt cầu bán kính \(r\) là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}\)

Lời giải:

Gọi \(r\left( {r > 0} \right)\) là bán kính hình cầu.

Diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {r^2}\) mà theo đề bài ta có \(S = 100\pi \left( {c{m^2}} \right)\) nên \(100\pi  = 4\pi {r^2} \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{{100\pi }}{{4\pi }} = 25 \)\(\Rightarrow r = 5cm\)

Thể tích hình cầu là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3} = \dfrac{4}{3}\pi {.5^3} = \dfrac{{500}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)