Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi mục 1 trang 65, 66, 67

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
HĐ Khởi động
HĐ Khám phá 1
Thực hành 1
Vận dụng 1
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
HĐ Khởi động
HĐ Khám phá 1
Thực hành 1
Vận dụng 1

HĐ Khởi động

Phương pháp giải:

Với \(\widehat A = {90^o}\) ta sử dụng định lí Pytago.

Với \(\widehat A \ne {90^o}\): Áp dụng định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\ \Rightarrow BC = 5\end{array}\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MNP, ta có:

\(N{P^2} = M{N^2} + M{P^2} - 2.MN.MP\cos M\)

Mà \(MN = 4,MP = 3,\widehat M = {60^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow N{P^2} = {4^2} + {3^2} - 2.4.3\cos {60^o} = 13\\ \Leftrightarrow NP = \sqrt {13}  \approx 3,6\end{array}\)

HĐ Khám phá 1

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và \(\widehat C \ge \widehat B.\) Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.

 

Hãy thay ? bằng các chữ cáu thích hợp để chứng minh công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\) theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: \({a^2} = {d^2} + {(c - x)^2} = {d^2} + {x^2} + {c^2} - 2xc\)    (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: \({b^2} = {d^2} + {x^2} \Rightarrow {d^2} = {b^2} - {x^2}\)    (2)

\(\cos A = \frac{?}{b} \Rightarrow ? = b\cos A.\)     (3)                   

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Lưu ý: Nếu \(\widehat B > \widehat C\) thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

 

Lưu ý: Vì A là góc tù nên \(\cos A =  - \frac{x}{b}.\)

c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ coogn thức \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\) có thể viết là \({a^2} = {b^2} + {c^2}.\)

Lời giải chi tiết:

a) ? = x vì \(\cos A = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{x}{b} \Rightarrow ? = x.\)

b) Xét tam giác vuông BCD, ta có: \({a^2} = {d^2} + {(c + x)^2} = {d^2} + {x^2} + {c^2} + 2xc\)          (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: \({b^2} = {d^2} + {x^2} \Rightarrow {d^2} = {b^2} - {x^2}\)    (2)

\(\cos A =  - \cos \widehat {DAC} =  - \frac{x}{b} \Rightarrow x =  - b\cos A.\)    (3)         

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

c) Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Mà \(\widehat A = {90^o} \Rightarrow \cos A = \cos {90^o} = 0.\)

\( \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Thực hành 1

Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong hình 4.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2AC.AB\cos A\\\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}};\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.AC.BC}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2AC.AB\cos A\)

Mà \(AB = 14,AC = 18,\widehat A = {62^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B{C^2} = {18^2} + {14^2} - 2.18.14\cos {62^o} \approx 283,3863\\ \Leftrightarrow BC \approx 16,834\end{array}\)

Lại có: Từ định lí cosin ta suy ra:

\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}};\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.AC.BC}}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos B = \frac{{{{14}^2} + 16,{{834}^2} - {{18}^2}}}{{2.14.16,834}} \approx 0,3297\\\cos C = \frac{{{{18}^2} + 16,{{834}^2} - {{14}^2}}}{{2.18.16,834}} \approx 0,6788\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx {70^o}45'\\\widehat C \approx {47^o}15'\end{array} \right.\)

Vậy \(BC \approx 16,834;\widehat B \approx {70^o}45';\widehat C \approx {47^o}15'.\)

Vận dụng 1

Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc \({70^o}\) (Hình 5).

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu hai vị trí đầu hồ và vị trí quan sát lần lượt bở các điểm A, B, C như hình dưới:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2AC.AB\cos A\)

Mà \(AB = 800,AC = 900,\widehat A = {70^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B{C^2} = {900^2} + {800^2} - 2.900.800\cos {70^o} \approx 957490,9936\\ \Leftrightarrow BC \approx 978,5147\end{array}\)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu hồ là 978,5147 m.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi