Hoạt động 1
1. Nội dung câu hỏi
Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
a) Trong trường hợp \(a\) vuông góc với \(\left( P \right)\), tìm góc giữa \(a\) và một đường thẳng \(b\) tuỳ ý trong \(\left( P \right)\).
b) Trong trường hợp \(a\) không vuông góc với \(\left( P \right)\), tìm góc giữa \(a\) và đường thẳng \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên \(\left( P \right)\).
2. Phương pháp giải
Sử dụng tính chất: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
3. Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b \Rightarrow \left( {a,b} \right) = {90^ \circ }\)
b) Lấy \(A \in a\). Gọi \(O = a \cap \left( P \right)\). Dựng \(AH \bot a'\left( {H \in a'} \right)\).
Ta có: \(\left( {a,a'} \right) = \left( {AO,OH} \right) = \widehat {AOH}\)
Thực hành 1
1. Nội dung câu hỏi
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\):
a) \(AA'\);
b) \(BC'\);
c) \(A'C\).
2. Phương pháp giải
Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
3. Lời giải chi tiết
a) \(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {AA',\left( {ABCD} \right)} \right) = {90^ \circ }\).
b) \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {BC',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {BC',BC} \right) = \widehat {CBC'} = {45^ \circ }\)
c) \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {A'C,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'C,AC} \right) = \widehat {ACA'}\)
\(\begin{array}{l}AC = AB\sqrt 2 = AA'\sqrt 2 \Rightarrow \tan \widehat {ACA'} = \frac{{AA'}}{{AC}} = \frac{{AA'}}{{AA'\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \widehat {ACA'} \approx 35,{26^ \circ }\end{array}\)
Vậy \(\left( {A'C,\left( {ABCD} \right)} \right) \approx 35,{26^ \circ }\)
Vận dụng 1
1. Nội dung câu hỏi
Một tấm ván hình chữ nhật \(ABCD\) được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết \(AB = 1\,m,AD = 3,5{\rm{ }}m\). Tính góc giữa đường thẳng \(BD\) và đáy hồ.
2. Phương pháp giải
Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
3. Lời giải chi tiết
\(DK \bot \left( {ABHK} \right) \Rightarrow \left( {B{\rm{D}},\left( {ABHK} \right)} \right) = \left( {B{\rm{D}},BK} \right) = \widehat {DBK}\)
\(DK = CH = 2,AK = \sqrt {A{{\rm{D}}^2} - D{K^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{2},KB = \sqrt {A{K^2} + A{B^2}} = \frac{{\sqrt {37} }}{2}\)
\(\tan \widehat {DBK} = \frac{{DK}}{{KB}} = \frac{4}{{\sqrt {37} }} \Rightarrow \widehat {DBK} \approx 33,{3^ \circ }\)
Vậy góc giữa đường thẳng \(BD\) và đáy hồ bằng \(33,{3^ \circ }\).
Bài 5. Tiết 3: Một số vấn đề của khu vực Tây Nam Á và khu vực Trung Á - Tập bản đồ Địa lí 11
Review Unit 8
Bài 7. Pháp luật về quản lí vũ khí, vật liệu nổ, công cụ hỗ trợ
Unit 2: The generation gap
Bài 10. Kĩ thuật sử dụng lựu đạn
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Chatbot GPT