SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Trả lời câu hỏi mục 2 trang 22, 23, 24

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Hoạt động 3
Hoạt động 4
Thực hành 3
Thực hành 4
Vận dụng 2
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Hoạt động 3
Hoạt động 4
Thực hành 3
Thực hành 4
Vận dụng 2

Hoạt động 3

1. Nội dung câu hỏi

Cho \(s\) và \(t\) là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức \(s = {2^t}\).

a) Với mỗi giá trị của \(t\) nhận giá trị trong \(\mathbb{R}\), tìm được bao nhiêu giá trị tương ứng của \(s\)? Tại sao?

b) Với mỗi giá trị của \(s\) thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\), có bao nhiêu giá trị tương ứng của \(t\)?

c) Viết công thức biểu thị \(t\) theo \(s\) và hoàn thành bảng sau.

 

2. Phương pháp giải

Sử dụng khái niệm hàm số, định nghĩa lôgarit.

 

3. Lời giải chi tiết

a) Với mỗi giá trị của \(t\) thuộc \(\mathbb{R}\), tìm được duy nhất một giá trị tương ứng của \(s\).

b) Với mỗi giá trị của \(s\) thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\), có duy nhất một giá trị tương ứng của \(t\).

c) \(s = {2^t} \Leftrightarrow t = {\log _2}s\)

Ta có:

 

Hoạt động 4

1. Nội dung câu hỏi

a) Xét hàm số \(y = {\log _2}x\) với tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

 

i) Hoàn thành bảng giá trị sau:

ii) Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), xác định các điểm có toạ độ như bảng trên. Làm tương tự, lấy nhiều điểm \(M\left( {x;{{\log }_2}x} \right)\) với \(x > 0\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) như Hình 4. Từ đồ thị này, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to  + \infty ,x \to {0^ + }\) và tập giá trị của hàm số đã cho.

b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\). Từ đó, nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to  + \infty ,x \to {0^ + }\) và tập giá trị của hàm số này.

 

2. Phương pháp giải

a) Thay các giá trị của \(x\) vào hàm số sau đó dựa vào đồ thị nhận xét.

b) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số, sau đó dựa vào đồ thị nhận xét.

 

3. Lời giải chi tiết

a) i)

ii) ‒ Hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

‒ Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

‒ Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\log _2}x =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _2}x =  - \infty \).

‒ Tập giá trị: \(\mathbb{R}\).

b) Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\):

‒ Hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

‒ Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

‒ Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\log _{\frac{1}{2}}}x =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _{\frac{1}{2}}}x =  + \infty \).

‒ Tập giá trị: \(\mathbb{R}\).

Thực hành 3

1. Nội dung câu hỏi

Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số \(y = {\log _3}x\) và \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).

 

2. Phương pháp giải

Lập bảng giá trị, dựa vào bảng giá trị vẽ đồ thị.

 

3. Lời giải chi tiết

Bảng giá trị:

‒ Hàm số \(y = {\log _3}x\):

‒ Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\):

‒ Đồ thị:

Thực hành 4

1. Nội dung câu hỏi

So sánh các cặp số sau:

a) \({\log _{\frac{1}{2}}}4,8\) và \({\log _{\frac{1}{2}}}5,2\);

b) \({\log _{\sqrt 5 }}2\) và \({\log _5}2\sqrt 2 \);

c) \( - {\log _{\frac{1}{4}}}2\) và \({\log _{\frac{1}{2}}}0,4\).

 

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hàm số lôgarit.

 

3. Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) có cơ số \(\frac{1}{2} < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(4,8 < 5,2\) nên \({\log _{\frac{1}{2}}}4,8 > {\log _{\frac{1}{2}}}5,2\).

b) \({\log _{\sqrt 5 }}2 = {\log _{{5^{\frac{1}{2}}}}}2 = 2{\log _5}2 = {\log _5}{2^2} = {\log _5}4\)

Hàm số \(y = {\log _5}x\) có cơ số \(5 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(4 > 2\sqrt 2 \) nên \({\log _5}4 > {\log _5}2\sqrt 2 \). Vậy \({\log _{\sqrt 5 }}2 > {\log _5}2\sqrt 2 \)

c) \( - {\log _{\frac{1}{4}}}2 =  - {\log _{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}2 =  - \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{2}}}2 = {\log _{\frac{1}{2}}}{2^{ - \frac{1}{2}}} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) có cơ số \(\frac{1}{2} < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} > 0,4\) nên \({\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{\sqrt 2 }} < {\log _{\frac{1}{2}}}0,4\). Vậy \( - {\log _{\frac{1}{4}}}2 < {\log _{\frac{1}{2}}}0,4\)

Vận dụng 2

1. Nội dung câu hỏi

Mức cường độ âm được tính theo công thức như ở Ví dụ 6.

a) Tiếng thì thầm có cường độ âm \(I = {10^{ - 10}}W/{m^2}\) thì có mức cường độ âm bằng bao nhiêu?

b) Để nghe trong thời gian dài mà không gây hại cho tai, âm thanh phải có cường độ không vượt quá 100 000 lần cường độ của tiếng thì thẩm. Âm thanh không gây hại cho tai khi nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm như thế nào?

 

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính mức cường độ âm \(L = 10\log \left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right)\left( {dB} \right)\) với \({I_0} = {10^{ - 12}}W/{m^2}\).

 

3. Lời giải chi tiết

a) Mức cường độ âm của tiếng thì thầm là:

\(L = 10\log \left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right) = 10\log \left( {\frac{{{{10}^{ - 10}}}}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) = 20\left( {dB} \right)\)

b) Để âm thanh không gây hại cho tai, âm thanh phải có cường độ âm không vượt quá:

\(I = {100000.10^{ - 10}} = 1{0^{ - 5}}W/{m^2}\)

Âm thanh không gây hại cho tai nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm không vượt quá:

\(L = 10\log \left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right) = 10\log \left( {\frac{{{{10}^{ - 5}}}}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) = 70\left( {dB} \right)\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved