Hoạt động 3
1. Nội dung câu hỏi
Cho \(m = {2^7};\,n = {2^3}\)
a) Tính \({\log _2}\left( {mn} \right);{\log _2}m + {\log _2}n\) và so sánh các kết quả đó.
b) Tính \({\log _2}\left( {\frac{m}{n}} \right);{\log _2}m - {\log _2}n\) và so sánh các kết quả đó.
2. Phương pháp giải
Áp dụng tính chất logarit và định nghĩa lôgarit để làm.
3. Lời giải chi tiết
a) \({\log _2}\left( {mn} \right) = {\log _2}\left( {{2^7}{{.2}^3}} \right) = {\log _2}{2^{10}} = 10\)
\({\log _2}m + {\log _2}n = {\log _2}{2^7} + {\log _2}{2^3} = 7 + 3 = 10\)
\( \Rightarrow {\log _2}m + {\log _2}n = {\log _2}mn\).
b) \({\log _2}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _2}\left( {\frac{{{2^7}}}{{{2^3}}}} \right) = {\log _2}{2^4} = 4\)
\({\log _2}m - {\log _2}n = {\log _2}{2^7} - {\log _2}{2^3} = 7 - 3 = 4\)
\( \Rightarrow {\log _2}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _2}m - {\log _2}n\).
Luyện tập 4
1. Nội dung câu hỏi
Tính:
a) \(\ln \left( {\sqrt 5 + 2} \right) + \ln \left( {\sqrt 5 - 2} \right)\).
b) \(\log 400 - \log 4\).
c) \({\log _4}8 + {\log _4}12 + {\log _4}\frac{{32}}{3}\).
2. Phương pháp giải
Dựa vào công thức \({\log _a}\left( {m.n} \right) = {\log _a}m + {\log _a}n\) và \({\log _a}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _a}m - {\log _a}n\).
3. Lời giải chi tiết
a) \(\ln \left( {\sqrt 5 + 2} \right) + \ln \left( {\sqrt 5 - 2} \right) = \ln \left[ {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)} \right] = \ln \left( {5 - 4} \right) = \ln 1 = 0\).
b) \(\log 400 - \log 4 = \log \frac{{400}}{4} = \log 100 = 2\).
c) \({\log _4}8 + {\log _4}12 + {\log _4}\frac{{32}}{3} = {\log _4}\left( {8.12.\frac{{32}}{3}} \right) = {\log _4}\left( {32.32} \right) = 5\).
Hoạt động 4
1. Nội dung câu hỏi
Cho \(a > 0;a \ne 1;b > 0\), α là một số thực
a) Tính \({a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}}\,\,\,và \,\,\,{a^{\alpha {{\log }_a}b}}\).
b) So sánh \({\log _a}{b^\alpha }\,\,\,và \,\,\,\alpha {\log _a}b\).
2. Phương pháp giải
Áp dụng tính chất logarit để giải.
3. Lời giải chi tiết
a) \({a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}} = c \Leftrightarrow {\log _a}c = {\log _a}{b^\alpha } \Leftrightarrow c = {b^\alpha } \Rightarrow {a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}} = {b^\alpha }\).
\({a^{\alpha {{\log }_a}b}} = c \Leftrightarrow {\log _a}c = \alpha {\log _a}b \Leftrightarrow {\log _a}c = {\log _a}{b^\alpha } \Leftrightarrow c = {b^\alpha } \Leftrightarrow {a^{\alpha {{\log }_a}b}} = {b^\alpha }\).
b) Do \({a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}} = {b^\alpha };\,\,{a^{\alpha {{\log }_a}b}} = {b^\alpha }\)
\( \Rightarrow {a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}} = {a^{\alpha {{\log }_a}b}} \Rightarrow {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\).
Luyện tập 5
1. Nội dung câu hỏi
Tính: \(2{\log _3}5 - {\log _3}50 + \frac{1}{2}{\log _3}36\).
2. Phương pháp giải
Dựa vào công thức vừa học để tính.
3. Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}2{\log _3}5 - {\log _3}50 + \frac{1}{2}{\log _3}36\\ = {\log _3}{5^2} - {\log _3}50 + {\log _3}\sqrt {36} \\ = {\log _3}25 - {\log _3}50 + {\log _3}6\\ = {\log _3}\frac{{25}}{{50}}.6 = {\log _3}3 = 1\end{array}\).
Hoạt động 5
1. Nội dung câu hỏi
Cho ba số thực dương a, b, c với \(a \ne 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} b \ne 1\)
a) Bằng cách sử dụng tính chất \(c = {b^{{{\log }_b}c}}\), chứng tỏ rằng \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\).
b) So sánh \({\log _b}c\) và \(\frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\).
2. Phương pháp giải
Áp dụng tính chất đã cho, chứng tỏ rằng đẳng thức luôn đúng.
3. Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\\ \Leftrightarrow {a^{{{\log }_a}c}} = {a^{{{\log }_a}b.{{\log }_b}c}}\\ \Leftrightarrow c = {b^{{{\log }_b}c}}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow c = c\)(luôn đúng)
Vậy \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\).
b) Từ \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b \Leftrightarrow {\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\).
Luyện tập 6
1. Nội dung câu hỏi
Tính: \({5^{{{\log }_{125}}64}}\).
2. Phương pháp giải
Dựa vào các công thức vừa học để tính.
3. Lời giải chi tiết
\({5^{{{\log }_{125}}64}} = {5^{{{\log }_{{5^3}}}64}} = {5^{\frac{1}{3}{{\log }_5}64}} = {5^{{{\log }_5}\sqrt[3]{{64}}}} = {5^{{{\log }_5}4}} = 4\).
Luyện tập 7
1. Nội dung câu hỏi
Sử dụng máy tính cầm tay để tính: \({\log _7}19;{\log _{11}}26\).
2. Phương pháp giải
Dựa vào kiến thức vừa học để làm.
3. Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\log _7}19 \approx 1,5131\\{\log _{11}}26 \approx 1,3587\end{array}\).
Unit 6: Social issues
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Hóa học lớp 11
Chủ đề 6: Hợp chất carbonyl - Carboxylic acid
Chuyên đề II. Truyền thông tin bằng sóng vô tuyến
SGK Ngữ văn 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau