HĐ 3
Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức \({(a + b)^4}\) (Hình 7a) và nhị thức \({(a + b)^5}\) (Hình 7b) sau:
a) So sánh từng cặp hệ số \(C_4^0\) và \(C_4^4\), \(C_4^1\) và \(C_4^3\) ở Hình 7a.
So sánh từng cặp hệ số \(C_5^0\) và \(C_5^5\), \(C_5^1\) và \(C_5^4\),\(C_5^2\) và \(C_5^3\) ở Hình 7b.
b) Nêu nhận xét về sự tăng giảm của mỗi dãy hệ số
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(C_4^0 = 1 = C_4^4;C_4^1 = 4 = C_4^3\)
\(C_5^0 = 1 = C_5^5;C_5^1 = 5 = C_5^4;C_5^2 = 10 = C_5^3\)
b) Dãy \(C_4^0;C_4^1;C_4^2;C_4^3;C_4^4\) tăng từ \(C_4^0\) đến \(C_4^2\) rồi giảm từ \(C_4^2\) đến \(C_4^4\)
Dãy \(C_5^0;C_5^1;C_5^2;C_5^3;C_5^4;C_5^5\) tăng từ \(C_5^0\) đến \(C_5^2\) , \(C_5^2 = C_5^3\), rồi giảm từ \(C_5^3\) đến \(C_5^5\)
Luyện tập 1
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của
a) \({(a + b)^{2022}}\)
b) \({(a + b)^{2023}}\)
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Hệ số thứ k của biểu thức là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Hệ số lớn nhất trong khai triển là hệ số lớn hơn hệ số đứng sau và đứng trước nó
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(C_{2022}^0 < C_{2022}^1 < C_{2022}^2 < ... < C_{2022}^{1011}\) và \(C_{2022}^{1011} > C_{2022}^{1012} > C_{2022}^{1012} > ... > C_{2022}^{2022}\)
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \({(a + b)^{2022}}\) là \(C_{2022}^{1011}\)
a) Ta có \(C_{2023}^0 < C_{2023}^1 < C_{2023}^2 < ... < C_{2023}^{1011} = C_{2023}^{1012}\) và \(C_{2023}^{1012} > C_{2023}^{1013} > C_{2023}^{1014} > ... > C_{2023}^{2023}\)
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \({(a + b)^{2023}}\) là \(C_{2023}^{1011} = C_{2023}^{1012}\)
Luyện tập 2
Xét khai triển của \({(x + 5)^{15}}\)
a) Nêu số hạng chứa \({x^7}\) từ đó nêu hệ số của \({x^7}\)
b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, từ đó nêu hệ số \({a_k}\) của \({x^k}\) với \(0 \le k \le 15\)
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(ax + b)^n} = C_n^0{(ax)^n} + C_n^1{(ax)^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}(ax){b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Hệ số của \({x^k}\) trong khai triển trên là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({(x + 5)^{15}} = {C_1}^0{x^{15}} + {C_1}^1{x^{14}}5 + ... + {C_1}^{14}x{.5^{14}} + {C_1}^{15}{5^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{x^{15 - k}}{5^k}} \)
a) Số hạng chứa \({x^7}\), tức là \(15 - k = 7\) hay \(k = 8\) là \(C_{15}^8.{x^7}{.5^8}\). Hệ số của \({x^7}\) là \(C_{15}^8{.5^8}\)
b) Số hạng chứa \({x^{15}}\) là \(C_{15}^0{x^{15}} = {x^{15}}\). Hệ số của \({x^{15}}\) là \(1\).
Số hạng tự do là: \(C_{15}^{15}{5^{15}} = {5^{15}}\)
Số hạng chứa \({x^k}(1 \le k \le 14)\) là \(C_{15}^{15 - k}{x^k}{5^{15 - k}} = C_{15}^{15 - k}{5^{15 - k}}{x^k}\). Hệ số của \({x^k}\) là \(C_{15}^{15 - k}{5^{15 - k}}\)
Unit 6: Money
Chủ đề 11: Lập kế hoạch học tập, rèn luyện theo định hướng nghề nghiệp
Chủ đề 4. Ứng dụng Tin học
Chương 2. Trái Đất
Unit 4: Food
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau