HĐ3
Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Chứng tỏ rằng \(\frac{c}{a} > 1.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(a > 0,b > 0\) và \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} > \sqrt {{a^2}} = a \Rightarrow \frac{c}{a} > 1.\)
Thực hành 3
Tìm tâm sai của các hypebol sau:
a) \(({H_1}):\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
b) \(({H_2}):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
c) \(({H_3}):\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
Phương pháp giải:
Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Bước 1: Xác định a, b suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Bước 2: Tính tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(({H_1}):\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
Ta có: \(a = 2,b = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt 5 \)
Vậy tâm sai của \(({H_1})\) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
b) \(({H_2}):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
Ta có: \(a = 3,b = 5\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {34} \)
Vậy tâm sai của \(({H_2})\) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {34} }}{3}\)
c) \(({H_3}):\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
Ta có: \(a = b = \sqrt 3 \), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt 6 \)
Vậy tâm sai của \(({H_1})\) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 2 \)
Vận dụng 3
Cho hypebol (H) có tâm sai bằng \(\sqrt 2 \). Chứng minh trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau
Phương pháp giải:
Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{a}\)
+ Độ dài trục thực và trục ảo: \(2a\) và \(2b\)
Lời giải chi tiết:
Ta có hypebol (H) có tâm sai là \(e = \sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{a} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 2{a^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = {b^2}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow a = b\) (do \(a > 0,b > 0\))
\( \Rightarrow 2a = 2b\) hay trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau.
Vận dụng 4
Một vật thể có quỹ đạo là một nhánh của hypebol (H), nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm (Hình 6). Cho biết tâm sai của (H) bằng 1,2 và khoảng cách gần nhất giữa vật thể và tâm Mặt trời là \({2.10^8}\) km.
a) Lập phương trình chính tắc của (H)
b) Lập công thức tính bán kính qua tiêu của vị trí \(M(x;y)\) của vật thể trong mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải:
Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(M(x;y)\) thuộc (H).
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) trên (H) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)
+ Khoảng cách gần nhất từ \(M(x;y)\) trên (H) đến một tiêu điểm là: \(c - a.\)
Lời giải chi tiết:
a) Gọi phương trình chính tắc của (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = 1,2\)
+ Khoảng cách gần nhất từ \(M(x;y)\) trên (H) đến một tiêu điểm là: \(c - a = {2.10^8}\)
\( \Rightarrow a = {10^9},c = {12.10^8} \Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = {44.10^{16}}\)
\( \Rightarrow \) PTCT của (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{{{10}^{18}}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{44.10}^{16}}}} = 1\)
b) Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) trên (H) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right| = \left| {{{10}^9} + 1,2x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right| = \left| {{{10}^9} - 1,2x} \right|\)
Chương 1. Sử dụng bản đồ
Chủ đề 5. Chuyển động tròn và biến dạng
Phần 3. Địa lí kinh tế - xã hội
Chủ đề 3. Đạo đức, pháp luật và văn hóa trong môi trường số
Chủ đề 7. Cộng đồng các dân tộc Việt Nam
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau