Câu hỏi mục 4 trang 46, 47

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
HĐ4
Thực hành 4
Vận dụng 4
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
HĐ4
Thực hành 4
Vận dụng 4

HĐ4

Cho điểm \(M(x;y)\) trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\) và \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\) (Hình 10). Gọi \(d(M,{\Delta _1});d(M,{\Delta _2})\) lần lượt là khoảng cách từ M đến \({\Delta _1},{\Delta _2}.\) Ta có \(d(M,{\Delta _1}) = \left| {x + \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e} = \frac{{a + ex}}{e}\) (vì \(e > 0\) và \(a + ex = M{F_1} > 0\)).

Suy ra \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{a + ex}}{{\frac{{a + ex}}{e}}} = e\)

Dựa theo cách tính trên, hãy tính \(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(d(M,{\Delta _2}) = \left| {x - \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a - ex} \right|}}{e} = \frac{{a - ex}}{e}\) (vì \(e > 0\) và \(a - ex = M{F_2} > 0\)).

Suy ra \(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = \frac{{a - ex}}{{\frac{{a - ex}}{e}}} = e\)

 

Thực hành 4

Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip sau:

a)  \(({E_1}):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

b) \(({E_2}):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

Phương pháp giải:

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\)

+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)

Lời giải chi tiết:

a) Elip \(({E_1})\) có \(a = 2,b = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 3 ,e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - \sqrt 3 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{4\sqrt 3 }}{3} = 0\)

+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{{4\sqrt 3 }}{3} = 0\)

b) Elip \(({E_2})\) có \(a = 10,b = 6\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 8,e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}.\)

+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - 8;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{25}}{2} = 0\)

+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}\left( {8;0} \right)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{{25}}{2} = 0\)

 

Vận dụng 4

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(\frac{{50}}{3}\).

Phương pháp giải:

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e}\)

Lời giải chi tiết:

< b < a)\)

+ Tiêu cự: \(2c = 6 \Leftrightarrow c = 3\)

+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e} = 2.\frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{50}}{3} \Rightarrow {a^2} = 100\)

Hay \(a = 10\), suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 91\)

Vậy elip cần tìm là \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{91}} = 1\)

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi