Giải mục 4 trang 78, 79, 80, 81 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

1. Nội dung câu hỏi

Cho một khối hộp chữ nhật với các kích thước là \(a,b,c\) đều là số nguyên dương. Về các mặt phẳng song song với các mặt của hình hộp và chia nó thành các khối lập phương có cạnh bằng 1 (Hình 11). Tìm số hình lập phương đơn vị có trong hình hộp.

2. Phương pháp giải

Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.

3. Lời giải chi tiết

Số hình lập phương đơn vị có trong hình hộp là: \(abc\).

1. Nội dung câu hỏi

Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (Hình 14). Tìm cách chia khối lăng trụ thành ba khối chóp có cùng chiều cao và diện tích đáy.

2. Phương pháp giải

Chia khối lăng trụ thành ba khối chóp có đáy là một trong hai đáy của lăng trụ, đỉnh nằm trên đáy còn lại.

3. Lời giải chi tiết

Chia khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) thành ba khối chóp: \(A.A'B'C',B'.ABC\) và \(C.A'B'C'\).

1. Nội dung câu hỏi

Tính thể tích của một bồn chứa có dạng khối chóp cụt đều có kích thước được cho như trong Hình 20.

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'}  + S'} \right)\).

3. Lời giải chi tiết

Diện tích đáy lớn là: \(S = {5^2} = 25\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy bé là: \(S' = {2^2} = 4\left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích của bồn chứa là: \(V = \frac{1}{3}.3\left( {25 + \sqrt {25.4}  + 4} \right) = 39\left( {{m^3}} \right)\)

1. Nội dung câu hỏi

Tính thể tích cái nêm hình lăng trụ đứng có kích thước như trong Hình 21.

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).

3. Lời giải chi tiết

Diện tích đáy của lăng trụ là: \(\frac{1}{2}.7.24 = 84\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích cái nêm hình lăng trụ đứng là: \(84.22 = 1848\left( {c{m^3}} \right)\)