Phần câu hỏi bài 1 trang 45, 46 Vở bài tập toán 8 tập 1

Cô giáo hỏi: “\(\dfrac{1}{3}\)  có phải là một phân thức đại số hay không?” Các bạn A, B, C, D trả lời như sau:

(A) Đó không phải là phân thức đại số vì 1 không phải là một đa thức;

(B) Đó không phải là phân thức đại số vì 3 không phải là một đa thức;

(C) Đó không phải là phân thức đại số vì \(\dfrac{1}{3}\)  chỉ là một số hữu tỉ;

(D) Đó là một phân thức đại số vì 1 và 3 đều là những đa thức.

Em hãy khoanh vào chữ cái trước câu trả lời đúng. 

Phương pháp giải:

- Phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng \( \dfrac{A}{B}\), trong đó \(A, B\) là những đa thức \(B ≠ 0, A\) là tử thức, \(B\) là mẫu thức.

- Đa thức là một tổng của những đơn thức.

- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Lời giải chi tiết:

Chọn D.

Khoanh tròn vào chữ cái trước biểu thức không phải là một phân thức đại số

\((A)\,\,\dfrac{0}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,\dfrac{x}{2}\)

\((C)\,\,\,\dfrac{{3x - 2}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,\dfrac{{3x + 4}}{0}\) 

Phương pháp giải:

Phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng \( \dfrac{A}{B}\), trong đó \(A, B\) là những đa thức \(B ≠ 0, A\) là tử thức, \(B\) là mẫu thức.

Lời giải chi tiết:

Đáp án D có mẫu thức bằng 0 nên trái với điều kiện mẫu thức khác 0 trong định nghĩa phân thức.

Chọn D.

Cô giáo yêu cầu chọn ra một phân thức bằng phân thức \(\dfrac{2}{x}\) . Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng:

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{{2x}}{{{x^2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,\dfrac{6}{{4x}}\\(C)\,\,\dfrac{x}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,\dfrac{4}{{3x}}\end{array}\) 

Phương pháp giải:

Với hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu: \(AD = BC\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(+) \,2.{x^2} = 2{x^2}\\x.2x = 2{x^2}\\ \Rightarrow 2.{x^2} = x.2x \Rightarrow \dfrac{2}{x} = \dfrac{{2x}}{{{x^2}}}\)

\(+)\,2.4x = 8x\\x.6 = 6x\\ \Rightarrow 2.4x \ne x.6 \Rightarrow \dfrac{2}{x} \ne \dfrac{6}{{4x}}\)

\(+) \,2.2 = 4\\x.x = {x^2}\\ \Rightarrow 4 \ne {x^2} \Rightarrow \dfrac{2}{x} \ne \dfrac{x}{2}\)

\(+)\,2.3x = 6x\\x.4 = 4x\\ \Rightarrow 6x \ne 4x \Rightarrow \dfrac{2}{x} \ne \dfrac{4}{{3x}}\)

Chọn A.

Khoanh tròn vào chữ cái trước cách viết sai.

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{x}{y} = \dfrac{{{x^2}}}{{xy}}\\(B)\,\,\dfrac{x}{y} = \dfrac{{2x}}{{2y}}\\(C)\,\,\dfrac{x}{y} = \dfrac{{x + 1}}{{y + 1}}\\(D)\,\,\dfrac{x}{y} = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\end{array}\) 

Phương pháp giải:

Với hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu: \(AD = BC\) 

Lời giải chi tiết:

\(+)\,x.xy = {x^2}y\\y.{x^2} = {x^2}y\\ \Rightarrow x.xy = y.{x^2}\\ \Rightarrow \,\,\dfrac{x}{y} = \dfrac{{{x^2}}}{{xy}}\) 

\(+)\,x.2y = 2xy\\y.2x = 2xy\\ \Rightarrow x.2y = y.2x\\ \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{{2x}}{{2y}}\)

\(+)\,x\left( {y + 1} \right) = xy + x\\y\left( {x + 1} \right) = xy + y\\ \Rightarrow x\left( {y + 1} \right) \ne y\left( {x + 1} \right)\\ \Rightarrow \,\dfrac{x}{y} \ne \dfrac{{x + 1}}{{y + 1}}\)

\(+)\,x\left( {xy + y} \right) = {x^2}y + xy\\y\left( {{x^2} + x} \right) = {x^2}y + xy\\ \Rightarrow x\left( {xy + y} \right) = y\left( {{x^2} + x} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\)

Chọn C.