Phần câu hỏi bài 1 trang 5 Vở bài tập toán 8 tập 1

Tích của đơn thức \(\left( { - 2{x^5}} \right)\) và đa thức \(2{x^3} + 3{x^2} - x + 3\) là:

(A) \(4{x^8} + 6{x^7} - 2{x^6} + 6{x^5}\)

(B) \( - 4{x^8} - 6{x^7} - 2{x^6} - 6{x^5}\)

(C) \( - 4{x^8} - 6{x^7} + 2{x^6} - 6{x^5}\)

(D) \( - 2{x^8} - 3{x^7} + {x^6} - 3{x^5}\) 

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết:

\( \left( { - 2{x^5}} \right).\left( {2{x^3} + 3{x^2} - x + 3} \right) \)

\( = \left( { - 2{x^5}} \right).2{x^3} + \left( { - 2{x^5}} \right).3{x^2}\)\( + \left( { - 2{x^5}} \right).\left( { - x} \right) + \left( { - 2{x^5}} \right).3 \)

\(= - 4{x^8} - 6{x^7} + 2{x^6} - 6{x^5} \)

Chọn C.

Giá trị của biểu thức \(M = \left( { - {x^2}y} \right)\left( {{x^2}{y^2} + 2xy - 3} \right)\) với \(x=1;y=2\) là

(A) \(-10\)

(B) \(6\)

(C) \(10\)

(D) \(-20\) 

Phương pháp giải:

Bước 1: Thực hiện nhân đơn thức với đa thức trong biểu thức \(M\)

Bước 2: Thay \(x=1;y=2\) vào biểu thức \(M\).

Lời giải chi tiết:

\( M = \left( { - {x^2}y} \right)\left( {{x^2}{y^2} + 2xy - 3} \right) \)

\( = \left( { - {x^2}y} \right).{x^2}{y^2} + \left( { - {x^2}y} \right).2xy \)\(+ \left( { - {x^2}y} \right).\left( { - 3} \right) \)

\( = - {x^4}{y^3} - 2{x^3}{y^2} + 3{x^2}y  \)

Thay \(x=1;y=2\) vào biểu thức \(M\) ta được:

\(M =  - {1^4}{.2^3} - {2.1^3}{.2^2} + {3.1^2}.2 \)\(=  - 8 - 8 + 6 =  - 10\)

Chọn A.

Đơn giản biểu thức \({x^n}\left( {{x^{n - 1}} - {y^n}} \right) - {y^n}\left( {{y^{n - 1}} - {x^n}} \right)\) có kết quả là

(A) \({x^n} - {y^n}\)

(B) \({x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}}\)

(C) \({x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}} - 2{x^n}{y^n}\)

(D) \({x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}} + 2{x^n}{y^n}\) 

Phương pháp giải:

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

- Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)

Lời giải chi tiết:

\( {x^n}\left( {{x^{n - 1}} - {y^n}} \right) - {y^n}\left( {{y^{n - 1}} - {x^n}} \right) \)

\( = {x^n}.{x^{n - 1}} + {x^n}.\left( { - {y^n}} \right) + \left( { - {y^n}} \right).{y^{n - 1}} \)\(+ \left( { - {y^n}} \right).\left( { - {x^n}} \right) \)

\( = {x^{2n - 1}} - {x^n}{y^n} - {y^{2n - 1}} + {x^n}{y^n} \)

\( = {x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}} + \left( {{x^n}{y^n} - {x^n}{y^n}} \right) \)

\( = {x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}} \)

Chọn B.

Cho \(x\left( {x - 1} \right) + 2x\left( {2 - x} \right) + {x^2} - 6 = 0\) thì giá trị của \(x\) là

(A) \(1\)                               (B) \(-2\)

(C) \(2\)                               (D) \(0\) 

Phương pháp giải:

- Bước 1: Thực hiện nhân đơn thức với đa thức.

- Bước 2: Rút gọn các đơn thức đồng dạng.

- Bước 3: Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\( x\left( {x - 1} \right) + 2x\left( {2 - x} \right) + {x^2} - 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow x.x + x.( - 1) + 2x.2 + 2x.( - x) \)\(+ {x^2} - 6 = 0 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 4x - 2{x^2} \)\(+ {x^2} - 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2{x^2} + {x^2}} \right) \)\(+ \left( { - x + 4x} \right) - 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow3x - 6 = 0\)

\(\Leftrightarrow 3x = 6 \)

\(\Leftrightarrow x = 6:3 \)

\(\Leftrightarrow  x = 2  \)

Chọn C.