Phần câu hỏi bài 1 trang 90, 91 Vở bài tập toán 8 tập 1

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = {105^o},\,\,\widehat D = {115^o},\,\,\widehat A - \widehat B = {20^o}.\)  Số đo của góc \(A\) bằng

\(\begin{array}{l}(A)\,\,{60^o}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,{75^o}\\(C)\,\,{80^o}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,{85^o}\end{array}\)

Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^o\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^o\) ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\\widehat A + \widehat B + {105^o} + {115^o} = {360^o}\\\widehat A + \widehat B = {360^o} - \left( {{{105}^o} + {{115}^o}} \right)\\\widehat A + \widehat B = {140^o}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\,1\,)\end{array}\)

Mặt khác: \(\widehat A - \widehat B = {20^o} \Rightarrow \widehat A = \widehat B + {20^o}\,\,\,(2)\)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(\eqalign{
& \widehat B + {20^o} + \widehat B = {140^o} \cr 
& 2\widehat B = {140^o} - {20^o} \cr 
& \widehat B = {120^o}:2 = {60^o} \cr 
& \Rightarrow \widehat A = {60^o} + {20^o} = {80^o} \cr} \)

Chọn C.

Điền vào chỗ trống (…)

a) Tổng các góc của tứ giác bằng …

b) Một tứ giác có nhiều nhất … góc nhọn.

c) Một tứ giác có nhiều nhất … góc vuông.

d) Một tứ giác có nhiều nhất … góc tù.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^o\)

Lời giải chi tiết:

a) Tổng các góc của tứ giác bằng \(360^o\).

b) Một tứ giác có nhiều nhất \(3\) góc nhọn.

c) Một tứ giác có nhiều nhất \(4\) góc vuông.

d) Một tứ giác có nhiều nhất \(3\) góc tù.

Giải thích:

b) Giả sử tứ giác có \(4\) góc nhọn do đó tổng số đo các góc của tứ giác nhỏ hơn \({90^o}.4 = {360^o}\)  mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác.

c) Ta có \({90^o}.4 = {360^o}\) nên có tứ giác có bốn góc vuông (hình chữ nhật, hình vuông).

d) Giả sử tứ giác có \(4\) góc tù do đó tổng số đo các góc của tứ giác lớn hơn \({90^o}.4 = {360^o}\)  mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác.

Tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat A + {10^o},\,\,\widehat C = \widehat B + {10^o},\)\(\widehat D = \widehat C + {10^o}.\) Số đo góc \(B\) là:

\(\eqalign{
& (A)\,\,{65^o}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,{85^o} \cr
& (C)\,\,{100^o}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,{90^o} \cr} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^o\)

Lời giải chi tiết:

Có  \(\widehat B = \widehat A + {10^o}\,\,\,\,\,\,(1)\) 

\(\widehat C = \widehat B + {10^o}\,\,\,\,\,(2)\)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(\widehat C = \widehat A + {10^o} + {10^o} \)\(\Rightarrow \widehat C = \widehat A + {20^o}\,\,(3)\)

\(\widehat D = \widehat C + {10^o}\,\,\,\,(4)\)

Thay (3) vào (4) ta được: \(\widehat D = \widehat A + {20^o} + {10^o} \Rightarrow \widehat D = \widehat A + {30^o}\)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^o\) ta có:

\( \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o} \) 
Hay \( \widehat A + \widehat A + {10^o} + \widehat A + {20^o} + \widehat A + {30^o} \)\(= {360^o} \)
\( \Rightarrow 4\widehat A + {60^o} = {360^o} \) 
\( \Rightarrow  4\widehat A = {360^o} - {60^o} \)
\( \Rightarrow  4\widehat A = {300^o} \)
\( \Rightarrow  \widehat A = {300^o}:4 = {75^o} \) 
\( \Rightarrow \widehat B = {75^o} + {10^o} = {85^o} \)
\( \Rightarrow \widehat C = {75^o} + {20^o} = {95^o} \) 
\( \Rightarrow \widehat D = {75^o} + {30^o} = {105^o} \)

Chọn B.