Phần câu hỏi bài 4 trang 65 Vở bài tập toán 9 tập 1

Cho hai đường thẳng \(y = \dfrac{3}{5}\left( {2x - 1} \right)\,\,\left( {{d_1}} \right)\) và \(y = mx + \dfrac{2}{3}\,\,\left( {{d_2}} \right)\)

Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) khi m bằng:

(A) 2                                (B) \(\dfrac{3}{5}\)

(C) \(\dfrac{6}{5}\)                              (D) \(\left( { - \dfrac{3}{5}} \right)\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức : Hai đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a'\) và \(b \ne b'\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(y = \dfrac{3}{5}\left( {2x - 1} \right) = \dfrac{6}{5}x - \dfrac{3}{5}{\rm{ }}\left( {{d_1}} \right)\)

và \(y = mx + \dfrac{2}{3}\,\,\left( {{d_2}} \right)\)

Để đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) thì \(m = \dfrac{6}{5}\).

Đáp án cần chọn là C.

Cho hai đường thẳng \(y = \dfrac{1}{3}\left( {x + \dfrac{5}{7}} \right)\,\,\left( {{d_1}} \right)\) và \(y = \dfrac{1}{3}x - m\,\,\left( {{d_2}} \right)\)

Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) trùng nhau khi m bằng:

(A) \(\dfrac{5}{7}\)                             (B) \(\dfrac{5}{{21}}\)

(C) \( - \dfrac{5}{7}\)                          (D) \( - \dfrac{5}{{21}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức : Hai đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\) trùng nhau khi \(a = a'\) và \(b = b'\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(y = \dfrac{1}{3}\left( {x + \dfrac{5}{7}} \right) = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{5}{{21}}\,\,\left( {{d_1}} \right)\)

             \(y = \dfrac{1}{3}x - m\,\,\left( {{d_2}} \right)\)

Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) trùng nhau khi m bằng \( - \dfrac{5}{{21}}\).

Đáp án cần chọn là D.

Cho hai đường thẳng \(y = \dfrac{2}{5}\left( {k - 3x} \right)\,\,\left( {{d_1}} \right)\) và \(y = \dfrac{3}{4} - \dfrac{6}{5}x\,\,\left( {{d_2}} \right)\)

Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) trùng với đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) khi k bằng:

(A) \(\dfrac{3}{4}\)                             (B) \(\dfrac{{15}}{8}\)

(C) \(\dfrac{8}{{15}}\)                                    (D) \( - \dfrac{3}{4}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức : Hai đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\) trùng nhau khi \(a = a'\) và \(b = b'\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(y = \dfrac{2}{5}\left( {k - 3x} \right) =  - \dfrac{6}{5}x + \dfrac{2}{5}k\,\,\left( {{d_1}} \right)\)

            \(y = \dfrac{3}{4} - \dfrac{6}{5}x =  - \dfrac{6}{5}x + \dfrac{3}{4}\,\,\left( {{d_2}} \right)\)

Vì hai đường thẳng đều có hệ số góc bằng \( - \dfrac{6}{5}\) nên đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) trùng với đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) khi

\(\dfrac{2}{5}k = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow k = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{{15}}{8}\) 

Đáp án cần chọn là B.

Hai đường thẳng \(y = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{5}x\) và \(y = \dfrac{m}{2}x + \dfrac{1}{3}\) cắt nhau khi giá trị của m khác với

(A) \(\dfrac{{10}}{7}\)                                    (B) \(\dfrac{7}{{10}}\)

(C) \( - \dfrac{4}{5}\)                          (D) \(\dfrac{4}{5}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức : Hai đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(y = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{5}x =  - \dfrac{2}{5}x + \dfrac{5}{7}{\rm{  }}\left( {{d_1}} \right)\)

           \(y = \dfrac{m}{2}x + \dfrac{1}{3}{\rm{  }}\left( {{d_2}} \right)\)

Để đường thẳng \({d_2}\) cắt \({d_1}\) thì \(\dfrac{m}{2} \ne  - \dfrac{2}{5} \Leftrightarrow m \ne  - \dfrac{4}{5}\).

Đáp án cần chọn là C.