Phần câu hỏi bài 5 trang 155 Vở bài tập toán 8 tập 1

Một hình chữ nhật có các cạnh kề bằng 6m và 8m. Diện tích tứ giác có bốn đỉnh là trung điểm bốn cạnh của hình chữ nhật bằng

(A)48m²

(B)28m²

(C)24m²

(D)12m²

Phương pháp giải:

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài cạnh ấy.

- Diện tích hình chữ nhật có kích thước hai cạnh a,b là S=a.b.

- Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo. 

$S=\frac{1}{2}{d}_1.d_2$

Lời giải chi tiết:

Lời giải:

Xét hình chữ nhật ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA.

Ta có ΔAEH=ΔBEF=ΔCGF = ΔDGH(c.g.c) suy ra EH=EF=GF=GH nên tứ giác EFGH là hình thoi.

Ta thấy tám tam giác vuông trong hình bằng nhau nên có diện tích bằng nhau. Hình thoi gồm 4 tam giác vuông, hình chữ nhật ABCD gồm 8 tam giác vuông nên diện tích hình thoi bằng $\frac{1}{2}$ diện tích hình chữ nhật.

$S_{ABCD}=AD.DC$

nên $S_{EFGH}=\frac{1}{2}AD.DC=\frac{1}{2}.6.8=24m^2$

Chọn C.

Một hình thoi có cạnh , một góc bằng . Diện tích hình thoi đó bằng

$$\begin{gathered} \left(A\right) a^2\sqrt{3} \\ \left(B\right) \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \\ \left(C\right) \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\ \left(D\right) \frac{a^2}{2} \end{gathered}$$

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.S=ah

- Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo.

$S=\frac{1}{2}{d}_1.d_2$

Lời giải chi tiết:

Lời giải:

Xét hình thoi ABCD có $AB=a, \hat{A}={60}^0$

∆ABD là tam giác đều vì AB=AD và $\hat{A}={60}^0$.

Kẻ BH⊥AD, ta có $AH=HD=\frac{a}{2}$ (vì BH là đường cao đồng thời là trung tuyến trong tam giác đều)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABH, ta có

$B{H}^2=A{B}^2-A{H}^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}$ nên $BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$S_{ABCD}=AD.BH=a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Chọn B. 

Hình thang cân $ABCD(AB\parallel CD)$ có AC⊥BD,AC=10cm. Diện tích hình thang đó bằng

$$\begin{gathered} \left(A\right) 40c{m}^2 \\ \left(B\right) 100c{m}^2 \\ \left(C\right) 200c{m}^2 \\ \left(D\right) 50c{m}^2 \end{gathered}$$

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

- Diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích độ dài hai đường chéo đó.

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD$

- Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Lời giải:

ABCD là hình thang cân nên AC=BD=10cm

AC⊥BD do đó diện tích hình thang ABCD là

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.10.10=50 \left(c{m}^2\right)$

Chọn D.