$\begin{array}{l}\left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right)\\ = \left( {2x + 3y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - \left( {2x} \right).3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {2x} \right)^3} + {\left( {3y} \right)^3} \\= 8{x^3} + 27{y^3}\end{array}$

Do đó ta có

$8{x^3} - 27{y^3}$
$8{x^3} + 27{y^3}$	X
${\left( {2x + 3y} \right)^3}$
${\left( {2x - 3y} \right)^3}$

Câu 15.

Khoanh tròn vào chữ cái trước đẳng thức sai

$(A)\,\,{\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) = {x^3} + {y^3}$

$(B)\,\,{\left( {x - y} \right)^3} + 3xy\left( {x + y} \right) = {x^3} - {y^3}$

$(C)\,\,\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) $$= {x^6} - {y^6}$

$(D)\,\,{\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} = 2x\left( {{x^2} + 12} \right)$

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

$\begin{array}{l}{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\\{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\end{array}$

Giải chi tiết:

$(A)\,{\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)$

$ = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} $$+ {y^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2}$

$= {x^3} + {y^3}$

$(B)\,\,{\left( {x - y} \right)^3} $$+ 3xy\left( {x + y} \right)$

$ = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2}$$ - {y^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2}$

$= {x^3} + 6x{y^2} - {y^3}$

$(C)\,\left( {{x^2} - {y^2}} \right).\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)$$.\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)$

$= \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)$$.\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)$

$= \left[ {\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)} \right]$$.\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)} \right]$

$= \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)$

$= {\left( {{x^3}} \right)^2} - {\left( {{y^3}} \right)^2} $$= {x^6} - {y^6}$

$(D)\,{\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3}$

$= \left[ {\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right]$$.\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right]$

$= 2x\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - \left( {{x^2} - {2^2}} \right) + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right]$

$= 2x\left( {{x^2} - 2.x.2 + {2^2} - {x^2} + 4 + {x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right)$

$= 2x\left( {{x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4 + {x^2} + 4x + 4} \right)$$ = 2x\left( {{x^2} + 12} \right)$

Chọn B.

Câu 16.

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. Cho $x + y = 1\,,$ giá trị của biểu thức ${x^3} + {y^3} + 3xy + 2007$ là

$\begin{array}{l}(A)\,\,2009\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,2010\\(C)\,\,2008\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,2011\end{array}$

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$

Giải chi tiết:

$x^{3} + y^{3} + 3 x y + 2007 = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + 3 x y + 2007 = (x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}) - 3 x y (x + y) + 3 x y + 2007 = {(x + y)}^{3} - 3 x y (x + y) + 3 x y + 2007$

Thay $x + y = 1\,$ vào biểu thức ta được:

${1^3} - 3xy.1 + 3xy + 2007 $$= 1 - 3xy + 3xy + 2007 = 2008$

Chọn C.

Câu 17.

Nối một đa thức ở cột bên trái với một đa thức ở cột bên phải để được đẳng thức đúng

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

$\begin{array}{l}{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\\{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\end{array}$

Giải chi tiết:

$1)\,\,\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)$$ - \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)$$ = {x^3} + {y^3} - \left( {{x^3} - {y^3}} \right)$$ = {x^3} + {y^3} - {x^3} + {y^3} = 2{y^3}$

$\begin{array}{l}2)\,\,{x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3}\\ = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l}3)\,\,{x^6} - {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3}\\ = \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l}4)\,\,{x^3} - 27 = {x^3} - {3^3}\\ = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\end{array}$

Ta có: 1 – c; 2 – e; 3 – a; 4 – b.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024

\(8{x^3} - 27{y^3}\)
\(8{x^3} + 27{y^3}\)
\({\left( {2x + 3y} \right)^3}\)
\({\left( {2x - 3y} \right)^3}\)

\(8{x^3} - 27{y^3}\)
\(8{x^3} + 27{y^3}\)	X
\({\left( {2x + 3y} \right)^3}\)
\({\left( {2x - 3y} \right)^3}\)