Phần câu hỏi bài 6 trang 21 Vở bài tập toán 8 tập 1

Khoanh tròn vào chữ cái trước đẳng thức đúng.

$$\begin{gathered} \left(A\right) x\left(x-y\right)+y\left(-x+y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right) \\ \left(B\right) x\left(x+y\right)-6x-6y=\left(x+y\right)\left(x+6\right) \\ \left(C\right) a\left(b-c\right)+b^2-c^2=\left(b-c\right)\left(a+b-c\right) \\ \left(D\right) {\left(x-y\right)}^2-x^3+y^3=\left(x-y\right)\left(x-y-x^2-xy-y^2\right) \end{gathered}$$

Phương pháp giải:

- Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của các đa thức.

- Áp dụng hằng đẳng thức:

$$\begin{gathered} A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right) \\ {A}^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right) \end{gathered}$$

Giải chi tiết:

$$\begin{gathered} x\left(x-y\right)+y\left(-x+y\right) \\ =x\left(x-y\right)+y\left(-\left(x-y\right)\right) \\ =x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right) \\ =\left(x-y\right)\left(x-y\right)={\left(x-y\right)}^2 \\ x\left(x+y\right)-6x-6y \\ =x\left(x+y\right)-6\left(x+y\right) \\ =x\left(x+y\right)-6\left(x+y\right) \\ =\left(x+y\right)\left(x-6\right) \\ a\left(b-c\right)+b^2-c^2 \\ =a\left(b-c\right)+\left(b-c\right)\left(b+c\right) \\ =\left(b-c\right)\left(a+b+c\right) \\ {\left(x-y\right)}^2-x^3+y^3 \\ ={\left(x-y\right)}^2-\left(x^3-y^3\right) \\ ={\left(x-y\right)}^2-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right) \\ =\left(x-y\right)\left(x-y-\left(x^2+xy+y^2\right)\right) \\ =\left(x-y\right)\left(x-y-x^2-xy-y^2\right) \\ =\left(x-y\right)\left(x-y-x^2-xy-y^2\right) \end{gathered}$$

Chọn D.

Nối một đa thức ở cột bên trái với một đa thức ở cột bên phải để được đẳng thức đúng.

 Phương pháp giải:

- Phân tích đa thức ở cột bên trái thành nhân tử và so sánh kết quả đó với các đa thức ở cột bên phải.

Giải chi tiết:

$$\begin{gathered} 1) 3a^2-6a=3a\left(a-2\right) \\ 2) {\left(a+b\right)}^3-25a-25b \\ ={\left(a+b\right)}^3-25\left(a+b\right) \\ =\left(a+b\right)\left({\left(a+b\right)}^2-25\right) \\ =\left(a+b\right)\left({\left(a+b\right)}^2-5^2\right) \\ =\left(a+b\right)\left(a+b+5\right)\left(a+b-5\right) \\ 3) a^2\left(b-1\right)+b^2\left(1-b\right) \\ =a^2\left(b-1\right)-b^2\left(b-1\right) \\ =\left(b-1\right)\left(a^2-b^2\right) \\ =\left(b-1\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right) \\ =\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(b-1\right) \\ 4) 4a^2-4ab-2\left(a-b\right) \\ =4a\left(a-b\right)-2\left(a-b\right) \\ =\left(a-b\right)\left(4a-2\right) \\ 5) a^2-b^2-4\left(a+b\right) \\ =\left(a-b\right)\left(a+b\right)-4\left(a+b\right) \\ =\left(a+b\right)\left(a-b-4\right) \end{gathered}$$

Do đó ta nối như sau:

1 – c; 2 – a; 3 – d; 4 – b; 5 – e.

Điều dấu “x” vào ô trống thích hợp.

 Phương pháp giải:

- Đưa các đẳng thức về dạng \(A(x) = 0\)

- Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng tính chất đa thức bằng \(0\) nếu nó chứa nhân tử bằng \(0.\)

\(B\left( x \right)C\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}B\left( x \right) = 0\\C\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 16 = 4\left( {x + 4} \right)\\{x^2} - {4^2} - 4\left( {x + 4} \right) = 0\\\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right) - 4\left( {x + 4} \right) = 0\\\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4 - 4} \right) = 0\\\left( {x + 4} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 8 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 4\\x = 8\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{x^3} - 9{x^2} = 45 - 5x\\{x^3} - 9{x^2} + 5x - 45 = 0\\{x^2}\left( {x - 9} \right) + 5\left( {x - 9} \right) = 0\\\left( {x - 9} \right)\left( {{x^2} + 5} \right) = 0\\ \Rightarrow x - 9 = 0\\ \Rightarrow x = 9\end{array}\)

Vì \({x^2} \ge 0\,\,\) với mọi x nên \({x^2} + 5 > 0\)  với mọi \(x.\) 

\(\begin{array}{l}{x^2} - 27 + {x^2}\left( { - {x^2} + 27} \right) = 0\\{x^2} - 27 - {x^2}\left( {{x^2} - 27} \right) = 0\\\left( {{x^2} - 27} \right)\left( {1 - {x^2}} \right) = 0\\\left( {x - \sqrt {27} } \right)\left( {x + \sqrt {27} } \right)\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \sqrt {27}  = 0\\x + \sqrt {27}  = 0\\1 - x = 0\\1 + x = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {27} \\x =  - \sqrt {27} \\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)  

Ta có bảng sau: