Phần câu hỏi bài 8 trang 25 Vở bài tập toán 8 tập 1

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. Phân tích đa thức \({x^2} - {y^2} + 5x - 5y\)  ta được kết quả

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\left( {x - y} \right)\left( {x + y + 5} \right)\\(B)\,\,\left( {x + y} \right)\left( {x - y - 5} \right)\\(C)\,\,\left( {x - y} \right)\left( {x + y - 5} \right)\\(D)\,\,\left( {x - y} \right)\left( {x - y - 5} \right)\end{array}\) 

Phương pháp giải:

- Nhóm hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai; hạng tử thứ ba và hạng tử thứ tư.

- Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 5x - 5y\\ = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {5x - 5y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + 5\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y + 5} \right)\end{array}\) 

Chọn A.

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.

Cho \(2{x^2} - 4x + 2 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)\)  thì ta được:

\(\begin{array}{l}(A)\,\,x = 1\,\,\,\,(B)\,\,x =  - 1\\(C)\,\,x = 7\,\,\,\,\,\,(D)\,\,x = 1\,\,\text{hoặc}\,\,x = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\) 

Phương pháp giải:

- Đưa các đẳng thức về dạng \(A(x) = 0\)

- Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử. 

- Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

- Áp dụng tính chất đa thức bằng 0 nếu nó chứa nhân tử bằng 0.

\(B\left( x \right)C\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}B\left( x \right) = 0\\C\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}2{x^2} - 4x + 2 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)\\2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\\2{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left[ {2\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 5} \right)} \right] = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 2 - x - 5} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 7\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D. 

Nối một đa thức ở cột bên trái với một đa thức ở cột phải để được đẳng thức đúng.

 Phương pháp giải:

- Phân tích các đa thức ở cột bên trái bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức hoặc nhóm, sau đó so sánh kết quả phân tích với các đa thức ở cột bên phải.

- Áp dụng hằng đẳng thức: 

\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\\{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}1)\,\,{\left( {a + b} \right)^3} - 8 = {\left( {a + b} \right)^3} - {2^3}\\ = \left( {a + b - 2} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} + 2\left( {a + b} \right) + {2^2}} \right]\\ = \left( {a + b - 2} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} + 2a + 2b + 4} \right)\end{array}\) 

\(\begin{array}{l}2)\,\,{a^2} - {b^2} + 6a + 9\\ = \left( {{a^2} + 6a + 9} \right) - {b^2}\\ = \left( {a + 2.a.3 + {3^2}} \right) - {b^2}\\ = {\left( {a + 3} \right)^2} - {b^2}\\ = \left( {a + 3 + b} \right)\left( {a + 3 - b} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}3)\,\,{a^5} + {a^4}x - ay - xy\\ = \left( {{a^5} + {a^4}x} \right) - \left( {ay + xy} \right)\\ = {a^4}\left( {a + x} \right) - y\left( {a + x} \right)\\ = \left( {a + x} \right)\left( {{a^4} - y} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}4)\,\,{a^4} - 3{a^3} - 27a + 81\\ = \left( {{a^4} - 27a} \right) - \left( {3{a^3} - 81} \right)\\ = a\left( {{a^3} - 27} \right) - 3\left( {{a^3} - 27} \right)\\ = \left( {{a^3} - 27} \right)\left( {a - 3} \right)\\ = \left( {{a^3} - {3^3}} \right)\left( {a - 3} \right)\\ = \left( {a - 3} \right)\left( {{a^2} + 3a + 9} \right)\left( {a - 3} \right)\\ = {\left( {a - 3} \right)^2}\left( {{a^2} + 3a + 9} \right)\end{array}\)

Ta nối như sau:

1 – d; 2 – a; 3 – b; 4 – c.