Phần câu hỏi bài 9 trang 27 Vở bài tập toán 8 tập 1

Điền dấu “x” vào ô thích hợp:

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức vế trái rồi so sánh với đa thức ở vế phải hoặc thực hiện biến đổi đa thức ở vế phải rồi so sánh với đa thức ở vế trái.

- Áp dụng hằng đẳng thức:

\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\end{array}\)

- Quy tắc nhân đa thức với đa thức: Ta lấy mỗi hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 5x + 6\\ = {x^2} - 2x - 3x + 6\\ = x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)\\ = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{x^3} - {x^2} + {y^3} - {y^2} - 2xy\\ = \left( {{x^3} + {y^3}} \right) - \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - {\left( {x + y} \right)^2}\\ = \left( {x + y} \right)\left[ {{x^2} - xy + {y^2} - \left( {x + y} \right)} \right]\\ = \left( {{x^2} - xy + {y^2} - x - y} \right)\left( {x + y} \right)\end{array}\)

\(\left( {x + y + z} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - zx} \right)\)\( = {x^3} + x{y^2} + x{z^2} - {x^2}y - xyz - {x^2}z\)\(+ {x^2}y + {y^3} + y{z^2} - x{y^2} - {y^2}z - xyz\)\(+ {x^2}z + {y^2}z + {z^3} - xyz - y{z^2} - x{z^2}\)\( = {x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz\)

Điền vào chỗ … để được đẳng thức đúng

\(\begin{array}{l}1)\,\,2{x^2} + 3x - 5 = \left( {x - ...} \right)\left( {2x + 5} \right);\\2)\,\,{x^5} - x = \left( {x - 1} \right)x\left( {x + 1} \right)...\\3)\,\,{x^3} + 3x - 4 = \left( {...} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right).\end{array}\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tách, nhóm, hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}1)\,\,2{x^2} + 3x - 5\\ = 2{x^2} - 2x + 5x - 5\\ = \left( {2{x^2} - 2x} \right) + \left( {5x - 5} \right)\\ = 2x\left( {x - 1} \right) + 5\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right);\\2)\,\,{x^5} - x\\ = x\left( {{x^4} - 1} \right) = x\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - 1} \right]\\ = x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\\ = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\\3)\,\,{x^3} + 3x - 4\\ = {x^3} - 1 + 3x - 3\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1 + 3} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right).\end{array}\) 

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. Phân tích đa thức \({x^4} - 5{x^2} + 4\)  ta được kết quả

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\\(B)\,\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\\(C)\,\,\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\\(D)\,\,\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\end{array}\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tách, nhóm, hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^4} - 5{x^2} + 4\\ = {x^4} - {x^2} - 4{x^2} + 4\\ = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 4\left( {{x^2} - 1} \right)\\ = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\end{array}\)

Chọn B.