3. Bài 17. Động năng và thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng

Động năng là một đại lượng

A. có hướng, luôn dương.                                          B. có hướng, không âm.

C. vô hướng, không âm.                                             D. vô hướng, luôn dương.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về khái niệm về động năng.

Lời giải chi tiết:

Động năng là một đại lượng vô hướng, không âm, có giá trị được tính theo công thức:

\({W_d} = \frac{1}{2}m.{v^2}\)

=> Chọn C

Động năng của một vật không có đặc điểm nào sau đây?

A. Phụ thuộc vào khối lượng của vật.

B. Không phụ thuộc vào hệ quy chiếu.

C. Là đại lượng vô hướng, không âm.

D. Phụ thuộc vào vận tốc của vật.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về đặc điểm của động năng.

Lời giải chi tiết:

Động năng là một đại lượng vô hướng, không âm, có giá trị được tính theo công thức:

\({W_d} = \frac{1}{2}m.{v^2}\)

Do đó, động năng phụ thuộc vào khối lượng, vận tốc của vật.

Nhưng giá trị của động năng sẽ phụ thuộc vào hệ quy chiếu vì vận tốc của vật cũng có tính tương đối (phụ thuộc vào hệ quy chiếu).

=> Chọn B

Thế năng trọng trường của một vật có giá trị

A. luôn dương.                                              B. luôn âm.

C. khác 0.                                                     D. có thể dương, có thể âm hoặc bằng 0.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về thế năng.

Lời giải chi tiết:

Để xác định thế năng, ta cần phải chọn gốc thế năng vị trí mà tại đó thế năng bằng 0. Khi chọn gốc tọa độ trùng gốc thế năng và chiều dương của trục Oz hướng lên thì vị trí phía trên gốc thế năng có giá trị h > 0, vị trí phía dưới gốc thế năng có giá trị h < 0. Do đó, tùy thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn, thế năng có thể dương, có thể âm hoặc bằng 0.

=> Chọn D

Cơ năng của một vật bằng

A. hiệu của động năng và thế năng của vật.

B. hiệu của thế năng và động năng của vật.

C. tổng động năng và thế năng của vật.

D. tích của động năng và thế năng của vật.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về cơ năng.

Lời giải chi tiết:

Tổng động năng và thế năng được gọi là cơ năng của vật.

=> Chọn C

Cơ năng của một vật được bảo toàn khi

A. vật chịu tác dụng của các lực nhưng không phải là các lực thế.

B. vật chỉ chịu tác dụng của lực thế.

C. vật chịu tác dụng của mọi lực bất kì.

D. vật chỉ chịu tác dụng của một lực duy nhất.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về bảo toàn cơ năng.

Lời giải chi tiết:

Khi một vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của lực bảo toàn (lực thế) thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.

=> Chọn B

Xét một vật chỉ chịu tác dụng của trường trọng lực, tại vị trí vật có động năng cực đại thì

A. thế năng cực tiểu.                                       B. thế năng cực đại.

C. cơ năng cực đại.                                         D. cơ năng bằng 0.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về cơ năng.

Lời giải chi tiết:

Trong quá trình chuyển động, động năng và thế năng của vật có thể chuyển hóa qua lại với nhau với tổng động năng và thế năng luôn bảo toàn. Do đó, tại vị trí động năng cực đại thì thế năng sẽ có giá trị cực tiểu.

=> Chọn A

Động năng của vật sẽ thay đổi như thế nào nếu khối lượng của vật tăng gấp đôi và tốc độ của vật giảm còn một nửa?

A. Không đổi.             B. Giảm 2 lần.            

C. Tăng 2 lần              D. Giảm 4 lần.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về động năng.

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt:

m’ = 2.m

v’ = v/2

W_đ’/ W_đ =?

Lời giải:

Ta có: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow \frac{{{W_d}'}}{{{W_d}}} = \frac{{m'}}{m}.{\left( {\frac{{v'}}{v}} \right)^2} = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\)

=> Chọn B

Ba quả bóng giống hệt nhau được ném ở cùng một độ cao từ đỉnh của tòa nhà như Hình 17.1. Quả bóng (1) được ném phương ngang, quả bóng (2) được ném xiên lên trên, quả bóng (3) được ném xiên xuống dưới. Các quả bóng được ném với cùng tốc độ đầu. Bỏ qua lực cản của không khí. Sắp xếp tốc độ của các quả bóng khi chạm đất theo thứ tự giảm dần.

A. 1, 2, 3.                                            B. 2, 1, 3.

C. 3, 1, 2.                                            D. Ba quả bóng chạm đất với cùng tốc độ.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về cơ năng.

Lời giải chi tiết:

Ba quả bóng được ném từ cùng một độ cao và cùng tốc độ đầu nên cơ năng ban đầu của chúng như nhau. Do bỏ qua lực cản của không khí nên cơ năng của các quả bóng bảo toàn. Suy ra tốc độ chạm đất của ba quả bóng là như nhau.

=> Chọn D

Một vận động viên trượt tuyết có tổng khối lượng 60 kg bắt đầu trượt trên đồi tuyết từ điểm A đến điểm B. Biết điểm A có độ cao lớn hơn điểm B là 10 m. Giả sử lực cản là không đáng kể. Lấy g = 10 m/s². Động năng của vận động viên này khi đến vị trí B là bao nhiêu?

A. 6.10³ J.                   

B. 3.10² J.                   

C. 60 J.                       

D. Không xác định được vì còn phụ thuộc vào việc chọn gốc thế năng.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về bảo toàn cơ năng.

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt:

m = 60 kg

h_A – h_B = 10 m

g = 10 m/s²

W_đB =?

Lời giải:

Chọn gốc thế năng tại B.

Bảo toàn cơ năng tại A và B:

\({W_{tA}} + {W_{dA}} = {W_{tB}} + {W_{dB}} \Rightarrow {W_{dB}} = {W_{tA}} = m.g.{h_A} = {6.10^3}J.\)

=> Chọn A

Một vận động viên nhảy cầu nhảy xuống hồ nước từ tấm ván ở độ cao 10 m so với mặt hồ. Lấy g = 9,8 m/s². Tốc độ của người khi cách mặt hồ 4 m là

A. 14,14 m/s.               B. 8,96 m/s.                

C. 10,84 m/s.               D. 7,7 m/s.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về cơ năng.

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt:

h₁ = 10 m

g = 9,8 m/s²

h₂ = 4 m

v =?

Lời giải:

Chọn gốc thế năng tại mặt hồ.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí người bắt đầu nhảy và tại vị trí cách mặt hồ 4 m:

\(\begin{array}{l}{W_{t1}} + {W_{d1}} = {W_{t2}} + {W_{d2}} \Rightarrow m.g.{h_1} = m.g.{h_2} + \frac{1}{2}m.v_2^2\\ \Rightarrow {v_2} = \sqrt {2g.\left( {{h_1} - {h_2}} \right)}  \approx 10,84m/s.\end{array}\)

=> Chọn C

Một chiếc máy bay bắt đầu tăng tốc từ trạng thái nghỉ để đạt được tốc độ đủ lớn cho máy bay có thể cất cánh. Động năng máy bay thay đổi như thế nào trong quá trình này?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về khái niệm về động năng.

Lời giải chi tiết:

Do động năng tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc nên động năng máy bay sẽ tăng dần khi máy bay bắt đầu tăng tốc.

Một người nâng tạ lên cao sao cho tốc độ của tạ là không đổi trong suốt quá trình chuyển động. Chọn gốc thế năng trọng trường tại mặt đất. Trong các đại lượng: động năng, thế năng, cơ năng, đại lượng nào của tạ không thay đổi trong quá trình trên?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về khái niệm về động năng, thế năng, cơ năng.

Lời giải chi tiết:

Động năng của tạ không thay đổi vì tốc độ tạ không đổi. Thế năng của quả tạ tăng vì độ cao của tạ so với gốc thế năng tăng. Do đó, cơ năng của tạ cũng tăng.

Một thùng hàng bắt đầu trượt xuống từ đỉnh của một máng nghiêng nhẵn (ma sát không đáng kể). Nếu tăng góc nghiêng của máng thì tốc độ của thùng hàng tại chân máng thay đổi như thế nào?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về khái niệm động năng.

Lời giải chi tiết:

Do ma sát không đáng kể nên cơ năng của thùng hàng được bảo toàn. Khi tăng góc nghiêng của máng, thế năng ban đầu của thùng hàng tăng lên, cơ năng của thùng hàng vì thế cũng tăng. Do đó, động năng của thùng hàng tại chân máng trượt cũng tăng theo, suy ra tốc độ thùng hàng tại chân máng tăng.

Một quả bowling được treo lên trần nhà bằng một sợi dây không dãn. Một bạn học sinh được thực hiện thí nghiệm biểu diễn bằng cách kéo quả bóng ra khỏi vị trí cân bằng của nó và gần chạm vào tường, sau đó thả quả bóng ra như Hình 17.2.

a) Trong quá trình chuyển động, quả bóng có thể va vào tường không? Tại sao?

b) Liệt kê yếu tố đảm bảo quả bóng không va chạm với tường trong quá trình chuyển động.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về cơ năng.

Lời giải chi tiết:

a) Nếu bỏ qua mọi lực cản, cơ năng của quả bóng bảo toàn thì quả bóng sẽ quay lại đúng vị trí được thả. Nếu lực cản không khí đáng kể, cơ năng bị mất mát một phần thì quả bóng sẽ không thể trở về vị trí ban đầu (ở phía trước vị trí ban đầu). Trong cả hai trường hợp, quả bóng đều không thể va chạm vào tường.

b) Yếu tố đảm bảo quả bóng không va chạm với tường trong quá trình chuyển động: phải thả quả bóng không vận tốc đầu.

Một chiếc ô tô đang chạy thì phải phanh gấp để giảm tốc nhằm tránh va chạm với một chú chó băng ngang qua đường. Trong quá trình hãm phanh, động năng của ô tô thay đổi như thế nào? Trong trường hợp này, cơ năng của ô tô có bảo toàn không? Tại sao?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về khái niệm về bảo toàn cơ năng.

Lời giải chi tiết:

Trong quá trình hãm phanh, tốc độ của ô tô giảm dần nên động năng cũng giảm dần. Cơ năng của ô tô không bảo toàn vì ô tô chịu tác dụng của các lực không phải là lực thế như lực hãm phanh và lực ma sát giữa bánh xe với mặt đường.

Một bạn học sinh đang thực hiện việc sắp xếp lại tủ sách trong đó bạn học sinh phải nâng một quyển sách từ mặt sàn lên tủ. Động năng của quyển sách tại mặt sàn và khi đặt lên tủ đều bằng 0, trong khi công mà bạn học sinh thực hiện lại khác 0. Điều này có mâu thuẫn với định lí động năng không? Tại sao? Xem chuyển động của quyển sách là đều.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về định lí động năng.

Lời giải chi tiết:

Trong quá trình được nâng lên, quyển sách chịu tác dụng của lực nâng do tay người tác dụng và trọng lực tác dụng lên quyển sách. Hai lực này cân bằng lẫn nhau. Áp dụng định lí động năng: \({W_{d2}} - {W_{d1}} = {A_P} + {A_F} = P.s.\cos {180^0} + F.s = 0.\)

Như vậy, trường hợp này không có gì mâu thuẫn với định lí động năng

Vì sao các búa máy đóng cọc được chế tạo rất nặng và khi hoạt động, búa được kéo lên rất cao so với đầu cọc?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về động năng.

Lời giải chi tiết:

Thế năng của búa máy so với đầu cọc tỉ lệ thuận với khối lượng và độ cao của búa so với đầu cọc. Nếu bỏ qua mọi lực cản, động năng cực đại của búa bằng thế năng ban đầu của nó. Động năng của búa trước khi va chạm với đầu cọc càng lớn thì cọc càng dễ cắm sâu vào đất.

Làm thế nào để một quả bóng sau khi đập xuống sàn nhà có thể nảy lên cao hơn so với vị trí ban đầu?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về cơ năng.

Lời giải chi tiết:

Ta cần cung cấp một vận tốc đầu trước khi ném quả bóng thẳng đứng xuống sàn. Khi đó, cơ năng của quả bóng bao gồm thế năng và động năng tại vị trí ban đầu. Thế năng cực đại của quả bóng chính bằng cơ năng của quả bóng và lớn hơn thế năng của quả bóng tại vị trí ban đầu. Do đó, quả bóng có thể nảy lên cao hơn.

Trên các đồi cát tại Mũi Né, thành phố Phan Thiết, du khách thường sử dụng tấm ván để trượt từ trên một đoạn đồi cao xuống dưới. Để tạo trải nghiệm trượt tốt, du khách thường được khuyên di chuyển lên các đoạn đồi cao và tốc độ trượt sẽ nhanh hơn. Giải thích nguyên nhân cho cách làm trên. Ngoài ra, còn có cách nào khác để tăng tốc độ trượt?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về cơ năng.

Lời giải chi tiết:

Đoạn đồi cao thì thế năng ban đầu của người trượt cũng lớn, khiến cho trong quá trình trượt, năng lượng được chuyển hóa thành động năng lớn hơn. Động năng lớn thì tốc độ trượt sẽ lớn, tạo cảm giác trượt và chuyển động tốt hơn. Ngoài ra, ta có thể sử dụng tấm ván trượt mỏng nhẹ, mặt nhẵn làm giảm ma sát trượt, giảm hao phí nhiệt năng trong quá trình chuyển động để trượt cát đạt tốc độ cao.

Tại sao trong môn nhảy cao, các vận động viên đều phải chạy đà trước khi giậm nhảy?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về cơ năng.

Lời giải chi tiết:

Quá trình chạy đà có tác dụng tăng tốc độ đầu nhằm tăng động năng ban đầu của người vận động viên. Khi động năng ban đầu lớn thì thế năng cực đại của vận động viên cũng lớn. Điều này giúp vận động viên đạt thành tích cao hơn.

Xét một vật nhỏ bắt đầu chuyển động trên một đường trượt không ma sát từ A đến C sau đó trượt trên đường nằm ngang (có ma sát) từ C đến D như Hình 17.3. Em hãy cho biết:

a) động năng của vật tăng, giảm hoặc bằng hằng số trên những đoạn nào?

b) cơ năng của vật tăng, giảm hoặc bằng hằng số trên những đoạn nào?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về động năng, cơ năng.

Lời giải chi tiết:

a) Trên đoạn thẳng AB, động năng của vật tăng (vì thế năng đang giảm khi vật chuyển động từ cao xuống thấp).

Tương tự, ta có: Trên đoạn BC, động năng của vật giảm.

Trên đoạn CD, động năng của vật giảm vì lực ma sát sinh công âm trong quá trình vật trượt.

b) Trên đường trượt ABC, cơ năng của vật bảo toàn do bỏ qua ma sát.

Trên đoạn CD, thế năng của vật không đổi trong khi động năng của vật giảm nên cơ năng của vật giảm.

Một vật nhỏ bắt đầu trượt từ đỉnh của một đường trượt không ma sát, cách mặt đất một đoạn h như Hình 17.4. Sau khi trượt đến chân đường trượt, vật tiếp tục trượt trên đoạn đường nằm ngang một đoạn s rồi mới dừng lại, ma sát trên đoạn đường nằm ngang là đáng kể.

a) Nếu độ cao h ban đầu được nâng lên thì s sẽ thay đổi như thế nào? Tại sao?

b) Nếu tăng khối lượng của vật thì s sẽ thay đổi như thế nào? Tại sao?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về cơ năng.

Lời giải chi tiết:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Do bỏ qua ma sát trên đường trượt, cơ năng của vật trên đường trượt được bảo toàn nên động năng tại chân đường trượt là \({W_{d2}} = {W_{t1}} = m.g.h\)

Trên đoạn đường nằm ngang, vật chịu thêm tác dụng của lực ma sát, áp dụng định lí động năng cho quá trình vật trượt trên sàn: \(0 - {W_{d2}} = {F_{ms}}.s.\cos {180^0} \Rightarrow s = \frac{h}{\mu }\,\left( * \right)\)

Dựa vào biểu thức (*) ta có:

a) khi tăng độ cao h ban đầu của vật trên đường trượt thì s cũng sẽ tăng.

b) s không đổi vì không phụ thuộc khối lượng của vật.

Hai vật nhỏ giống hệt nhau được ném với cùng tốc độ ban đầu tại cùng một độ cao như Hình 17.5. Xem sức cản của không khí là không đáng kể. Vật nào sẽ đạt được độ cao cực đại lớn hơn? Tại sao?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về cơ năng.

Lời giải chi tiết:

Vật (1) sẽ có độ cao cực đại lớn hơn (2) vì trong chuyển động ném xiên, tại vị trí độ cao cực đại mà vật đạt được thì vật vẫn có vận tốc. Vật (1) và vật (2) có cùng cơ năng ban đầu.

\({W_1} = {W_2} \Rightarrow {W_{t1}} + {W_{d1}} = {W_{t2}} + {W_{d2}}\).

Tại vị trí cao nhất, ta có: W_đ1 < W_đ2 (vì W_đ1 = 0, W_đ2 > 0), nên W_t1 > W_t2  => h₁ > h₂.