HĐ2 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

1. Nội dung câu hỏi

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(x + 1; y + 2).

a) Xét các điểm A(– 1; 5), B(2; 2), C(4; 0) thuộc ∆: x + y – 4 = 0. Xác định các ảnh của chúng qua f.

b) Chứng minh rằng nếu M(x₀; y₀) là điểm thuộc đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0 thì ảnh M'(x₀ + 1; y₀ + 2) của nó thuộc đường thẳng ∆': x+ y – 7 = 0.  

2. Phương pháp giải 

Quan sát hình vẽ và áp dụng kiến thức để trả lời. 

3. Lời giải chi tiết

a) Ảnh của điểm A(– 1; 5) qua phép biến hình f là điểm A'(– 1 + 1; 5 + 2) hay A'(0; 7).

Ảnh của điểm B(2; 3) qua phép biến hình f là điểm B'(2 + 1; 3 + 2) hay B'(3; 5).

Ảnh của điểm C(4; 0) qua phép biến hình f là điểm C'(4 + 1; 0 + 2) hay C'(5; 2).

b) Vì M(x₀; y­₀) thuộc ∆: x + y – 4 = 0 nên x₀ + y₀ – 4 = 0 hay x₀ + y₀ = 4

⇔ x₀ + y₀ + 3 = 4 + 3

⇔ (x₀ + 1) + (y₀ + 2) = 7

⇔ (x₀ + 1) + (y₀ + 2) – 7 = 0

Suy ra M'(x₀ + 1; y₀ + 2) thuộc đường thẳng ∆': x + y – 7 = 0.