Đăng ký học gia sư
Lí thuyết tích phân
1. Khái niệm và tính chất
a. Định nghĩa
Cho hàm số
Kí hiệu là :
Vậy ta có :
Chú ý : Trong trường hợp a = b, ta định nghĩa:
Trường hợp a>b, ta định nghĩa:
Tích phân không phụ thuộc vào chữ dùng làm biến số trong dấu tích phân, tức là :
b. Tính chất của tích phân
2. Phương pháp tinh tích phân
a. Phương pháp đổi biến số
Định lí. Cho hàm số
Chú ý. Có thể dử dụng phép biến đổi số ở dạng sau:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u=u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] sao cho α ≤ u(x) ≤ β, ∀ x∈ [a;b]. Nếu f(x) =g[u(x)].u’(x) ∀ x∈ [a;b], trong đó g(u) liên tục trên đoạn [α;β] thì:
b. Phương pháp tính tích phân từng phần
Định lí. Nếu u =u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b], thì :
hay
3. Bất đẳng thức (phần kiến thức bổ sung).
Nếu f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] thì :
Từ đó ta có:
Nếu g(x), f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và 0 ≤ g(x) ≤ f(x), ∀ x ∈ [a;b] thì
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi g(x) ≡ f(x).
Suy ra: Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và m ≤ f(x) ≤ M, ∀ x ∈ [a;b] thì
Gợi ý sách
Bài 6. Công dân với các quyền tự do cơ bản
Bài 6. Công dân với các quyền tự do cơ bảnĐề kiểm tra 15 phút học kì 2
Đề kiểm tra 15 phút học kì 2Đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 – Hóa học 12
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 – Hóa học 12Tải 10 đề kiểm tra 45 phút - Chương 2 – Hóa học 12
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút - Chương 2 – Hóa học 12Đề kiểm tra 15 phút - Học kì 2 - Ngữ văn 12
Đề kiểm tra 15 phút - Học kì 2 - Ngữ văn 12
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
