Đề bài
Cho tứ giác ABCD có AB = BC và CA là tia phân giác của góc BCD. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường thẳng CD ở E. Gọi M là trung điểm của AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
b) Chứng minh rằng tứ giác ABME là hình thang.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(AB = BC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại B \( \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {BAC}\)
Mà \(\widehat {BCA} = \widehat {ACD}\) (CA là phân giác của \(\widehat {DCB}\))
Nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\)
Lại có \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {ACD}\) là hai góc so le trong.
Do đó AB // CD
Vậy tứ giác ABCD là hình thang.
b) ∆ABC cân tại B có BM là đường trung tuyến (M là trung điểm của AC)
=> BM cũng là đường cao của ∆ABC \( \Rightarrow BM \bot AC\)
Mà \(AE \bot AC(gt)\) nên BM // AC
Vậy tứ giác ABME là hình thang.
SBT Ngữ văn 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Chủ đề II. Một số hợp chất thông dụng
Đề thi học kì 1
Tải 10 đề kiểm tra 1 tiết - Chương 5
Unit 8. Traditions of ethnic groups in Vietnam
SGK Toán Lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8