CHƯƠNG II. ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

Luyện tập 3 trang 153 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng trong một ngũ giác, tổng các đường chéo lớn hơn chu vi.

Lời giải chi tiết

 

Xét ngũ giác ABCDE cần chứng minh rằng:

\(AC + A{\rm{D}} + BD + BE + CE > AB + BC + CD + DE + EA\)

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và AD, AC.

P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AC, CE.

K là giao điểm của CE và AD.

\(\Delta NAB\) có \(AN + BN > AB\) (BĐT tam giác)

Tương tự \(\Delta PBC\) có \(BP + CP > BC,\,\,\Delta QCD\) có \(CQ + DQ > CD\)

\(\Delta KDE\) có \(DK + EK > DE,\,\,\Delta MAE\) có \(AM + EM > EA\)

Do đó \(AN + BN + BP + CP + CQ + DQ + DK + EK + AM + EM > AB + BC + CD + DE + EA\)

\(\eqalign{  & AC + AD + BD + BE + CE  \cr  &  > \left( {AN + CP} \right) + \left( {DK + AM} \right) + \left( {BP + DQ} \right) + \left( {EM + BN} \right) + \left( {CQ + EK} \right)  \cr  &  = AN + CP + DK + AM + BP + DQ + EM + BN + CQ + EK  \cr  &  = AN + BN + BP + CP + CQ + DQ + DK + EK + AM + EM \cr} \)

Vậy \(AC + A{\rm{D}} + BD + BE + CE > AB + BC + CD + DE + EA\)

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved