PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Lý thuyết đường tiệm cận

 

 

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\).

1. Tiệm cận đứng

Đường thẳng \(x=a\) là đường tiệm cận đứng của \((C)\) nếu ít nhất một trong bốn điều kiện sau được thoả mãn:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \cr} \)

2. Tiệm cận ngang

Đường thẳng \(y = b\) là tiệm cận ngang của \((C)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = b \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = b \cr} \)

Chú ý

- Đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó trong các bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, ta không cần tìm các tiệm cận này.

 3. Tiệm cận xiên:

Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\end{array} \right.\) , trong đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\end{array} \right.\)  hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\end{array} \right.\)

 

Chỉ có khái niệm “Tiệm cận của đồ thị hàm số”, KHÔNG có “Tiệm cận của hàm số”.

 

Fqa.vn
Bình chọn:
5/5 (1 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved