Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\).
1. Tiệm cận đứng
Đường thẳng \(x=a\) là đường tiệm cận đứng của \((C)\) nếu ít nhất một trong bốn điều kiện sau được thoả mãn:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \cr} \)
2. Tiệm cận ngang
Đường thẳng \(y = b\) là tiệm cận ngang của \((C)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = b \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = b \cr} \)
Chú ý
- Đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó trong các bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, ta không cần tìm các tiệm cận này.
3. Tiệm cận xiên:
Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\end{array} \right.\) , trong đó:
\(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\end{array} \right.\)
Chỉ có khái niệm “Tiệm cận của đồ thị hàm số”, KHÔNG có “Tiệm cận của hàm số”.
Bài 7. Công dân với các quyền dân chủ
CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
Tiếng Anh 12 mới tập 1
Bài 4. Quyền bình đẳng của công dân trong một số lĩnh vực đời sống
ĐỊA LÍ TỰ NHIÊN