ADS

HÌNH HỌC - TOÁN 11

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

HÌNH HỌC - TOÁN 11

Lý thuyết hai đường thẳng vuông góc

1. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.

- Góc giữa hai véctơ trong không gian:

Góc giữa hai vectơ (khác véctơ không) là góc với ;

- Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:

Cho hai vectơ khác vectơ không :

Biểu thức được gọi là tích vô hướng của hai vectơ và

Nếu = hoặc = thì ta quy ước . = .

2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng.

- Vectơ là véctơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của song song hoặc trùng với .

- Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì k () cũng là vectơ chỉ phương của d.

3. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

Định nghĩa:

Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với và

Nhận xét:

- Ta có thể lấy điểm thuộc một trong hai đường thẳng và , rồi vẽ một đường thẳng qua và song song với đường thẳng còn lại.

- Nếu lần lượt là vectơ chỉ phương của và và ( thì:

+ góc nếu

+ góc nếu .

- Nếu hoặc thì

4. Hai đường thẳng vuông góc với nhau.

a) Định nghĩa:

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng

b) Nhận xét:

- Nếu lần lượt là các VTCP của và thì: .

- Nếu thì

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

c) Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng.

Phương pháp 1: Sử dụng định lý hàm số cô sin hoặc tỉ số lượng giác.

Phương pháp 2: Sử dụng công thức tính cô sin góc giữa hai đường thẳng biết hai véc tơ chỉ phương của chúng.

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

Phương pháp:

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta thực hiện một trong các cách:

Cách 1: Chứng minh , trong đó là các VTCP của .

Cách 2: Sử dụng tính chất

Cách 3: Sử dụng định lý Pi-ta-go hoặc xác định góc giữa và tính trực tiếp góc đó.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương 1 - Vật lí 8 giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương 1 - Vật lí 8

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương 1 - Vật lí 8 Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương 1 - Vật lí 8

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 15 - Chương 1 - Vật lí 8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 15 - Chương 1 - Vật lí 8

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 16 - Chương 1 - Vật lí 8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 16 - Chương 1 - Vật lí 8

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 25 - Chương 1 - Vật lí 8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 25 - Chương 1 - Vật lí 8

Xem thêm

Chương bài liên quan

Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5. Khoảng cách

Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024