Lý thuyết Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên

1. Tập hợp N và N*

Các số \(0,1,2,3,4,...\) là các số tự nhiên

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là \(\mathbb{N}\), tức là \(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3;...} \right\}\)

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là \({\mathbb{N}^*}\), tức là \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2;3;...} \right\}\)

Tập hợp \(\mathbb{N}\) bỏ đi số 0 thì được \({\mathbb{N}^*}\).

Khi cho một số tự nhiên \(x \in {\mathbb{N}^*}\) thì ta hiểu \(x\) là số tự nhiên khác 0.

Ví dụ:

Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: \(A = \left\{ {a \in {\mathbb{N}^*}\left| {a < 4} \right.} \right\}\)

\(a \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(a\) là các số từ 1;2;3;4;5;6;...

Tuy nhiên thêm điều kiện \(a < 4\) nên \(a\) là các số 1;2;3.

Vậy \(A = \left\{ {1;2;3} \right\}\)

2. So sánh các số tự nhiên

a) Biểu diễn các số tự nhiên trên tia số:

Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số như sau:

+ Tia số có mũi tên sang phải biểu thị chiều tăng dần của các số tự nhiên.

+ Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n được gọi là điểm n.

+ Điểm 0 được gọi là gốc.

b) So sánh hai số tự nhiên

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết \(a < b\) ( đọc là \(a\) nhỏ hơn \(b\)) hoặc \(b > a.\) (đọc là \(b\) lớn hơn \(a\))

+ Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều từ trái sang phải, nếu \(a < b\) thì điểm \(a\) nằm bên trái điểm \(b\).

Ngoài ra ta cũng viết \(a \ge b\) để chỉ \(a > b\) hoặc \(a = b.\)

+ Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c.\) (Tính chất bắc cầu)

+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất.

+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất.

Ví dụ:

a) Số 3 và số 4 là hai số tự nhiên liên tiếp.

b) Số liền sau của 89 là 90.

c) Số liền trước của 16 là 15.

3. Ghi số tự nhiên

a) Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân

Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số là \(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.\) Người ta lấy các chữ số trong 10 chữ số này rồi viết liền nhau thành một dãy, vị trí của các chữ số đó trong dãy gọi là hàng.

Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị của một hàng thì làm thành 1 đơn vị của hàng liền trước đó. Ví dụ 10 chục thì bằng 1 trăm; mười trăm thì bằng 1 nghìn;...

Chú ý: Khi viết các số tự nhiên, ta quy ước:

1. Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên bên trái khác 0.

2. Đối với các số có 4 chữ số khác 0 trở lên, ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm 3 chữ số từ phải sang trái.

3. Với những số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở các vị trí (hàng) khác nhau thì có giá trị khác nhau

b) Hệ thập phân

Ta đã biết cấu tạo thập phân của một số:

- Kí hiệu \(\overline {ab} \) chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là \(a\left( {a \ne 0} \right)\), chữ số hàng đơn vị là b. Ta có:

     \(\overline {ab}  = a \times 10 + b.\)

  Kí hiệu \(\overline {abc} \) chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là \(a\left( {a \ne 0} \right)\), chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c. Ta có:

     \(\overline {abc}  = a \times 100 + b \times 10 + c.\)

- Với các số cụ thể thì không viết dẫu gạch ngang ở trên.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}\overline {2b}  = 2.10 + b\\\overline {a5b}  = a.100 + 5.10 + b\left( {a \ne 0} \right)\end{array}\)

\(\overline {a03bcd}  = a.100000 + 0.10000\)\( + 3.1000 + b.100 + c.10 + d\)\(\left( {a \ne 0} \right)\)

c) Hệ La Mã

Cách ghi số La Mã như sau:

Bảng chuyển đổi số La Mã sang số trong hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10)