Phần câu hỏi bài 4 trang 51, 52 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đối với phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\), khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng:

(A) Nếu phương trình có hai nghiệm dương thì \(\Delta  > 0\)

(B) Nếu phương trình có hai nghiệm bằng nhau thì \(\Delta  = 0\)

(C) Nếu phương trình có hai nghiệm âm thì \(\Delta  < 0\)

(D) Nếu phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(\Delta \) có thể âm hoặc dương

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

TH1. Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

TH3. Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết:

Nếu phương trình có hai nghiệm bằng nhau tức là phương trình có nghiệm kép nên \(\Delta  = 0.\)

Chọn B.

Đối với phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\), khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng:

(A) Nếu a và b trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

(B) Nếu a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

(C) Nếu b và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

(D) Nếu a và c cùng dấu thì phương trình có hai nghiệm bằng nhau

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0\)

Lời giải chi tiết:

Xét \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

Nhận thấy rằng nếu \(a\) và \(c\) trái dấu thì \(a.c < 0 \Rightarrow {b^2} - ac > 0\) với mọi \(a;b;c;\,a \ne 0.\)

Nên \(\Delta  > 0\) hay phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy nếu \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt.

Chọn B.

Phương trình \(19{x^2} - 8x - 1945 = 0\) có:

(A) Hai nghiệm phân biệt

(B) Nghiệm kép

(C) Một nghiệm

(D) Vô nghiệm

Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng: nếu \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(19{x^2} - 8x - 1945 = 0\) có hệ số \(a = 19;b =  - 8;c =  - 1945\)

Nhận thấy \(a\) và \(c\) trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chọn A.

Chú ý:

Các em có thể tính \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) rồi so sánh \(\Delta \) với \(0.\)

TH1. Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép

TH3. Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đối với phương tình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\), khoanh tròn vào chữ cái trước câu sai:

(A) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} =  - \dfrac{{b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)  và \({x_2} =  - \dfrac{{b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

(B) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm là

\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)  và \({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

(C) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)  và \({x_2} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

(D) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm là

\({x_1} =  - \dfrac{{b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)  và \({x_2} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

TH1. Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

TH3. Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta thấy  A, B, D đều đúng.

C sai vì nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Chọn C.