Phần câu hỏi bài 5 trang 54, 55 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đối với phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\), khoanh tròn vào chữ cái trước câu sai:

(A) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có  nghiệm là: 

\({x_1} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\) ; \({x_2} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

(B) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm là:

\({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}\)  ; \({x_2} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}\)

 (C) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)  ; \({x_2} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

 (D) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm là

\({x_1} =  - \dfrac{{b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)  ; \({x_2} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\) và biệt thức \(\Delta ' = {b^{'2}} - ac.\)

Trường hợp 1. Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{{b'}}{a}\)

Trường hợp 3. Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,}}_2 =  - \dfrac{{b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

Nên A, C, D đúng.

B sai vì nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{{b'}}{a}\)

Chọn B.

Chú ý:

Ở đây khi \(\Delta ' = 0\) ta vẫn có hai nghiệm là \({x_{1,2}} =  - \dfrac{{b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\) nhưng khi thay \(\Delta ' = 0\) vào công thức nghiệm thì ta rút gọn được \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{{b'}}{a}\).

Khoanh tròn vào trước khẳng định đúng.

(A) Đối với phương trình \(3{x^2} - 6x = 0\) , không thể tính được \(\Delta '\) vì thiếu c

(B) Đối với phương trình \(3{x^2} - 12 = 0\) , không thể tính được \(\Delta '\) vì thiếu b

(C) Đối với phương trình \(3{x^2} + 2\pi x - {\pi ^2} = 0\) , không thể tính được \(\Delta '\) vì \(2\pi \) không phải là số chẵn 

(D) Đối với mọi phương trình bậc hai đều có thể tính được \(\Delta '\)

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\), ta luôn có biệt thức \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac.\)

Lời giải chi tiết:

+ Đáp án A: Phương trình \(3{x^2} - 6x = 0\) có \(a = 3;b' =  - 3;c = 0\) nên \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = 9 - 3.0 = 9\) . Do đó A sai.

+ Đáp án B: Phương trình \(3{x^2} - 12 = 0\) có \(a = 3;b' = 0;c =  - 12\) nên \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = 0 - 3.\left( { - 12} \right) = 36\) . Do đó B sai.

+ Đáp án C: Phương trình \(3{x^2} + 2\pi x - {\pi ^2} = 0\) có \(a = 3;b' = \pi ;c =  - {\pi ^2}\) nên \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {\pi ^2} - 3.\left( { - {\pi ^2}} \right) = 4{\pi ^2}\) . Do đó C sai.

+ Đáp án D đúng vì với mọi phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\), ta luôn có biệt thức \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac.\)

Chọn D.

Cho phương trình \({x^2} - 0,5x - 0,25 = 0\). Khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng:

(A) Không có cách nào để tính nghiệm theo \(\Delta '\) vì 0,5 là số thập phân.

(B) Có thể đổi phương trình đã cho thành phương trình với hệ số nguyên và tính nghiệm theo \(\Delta '\) rất thuận tiện 

(C) Phương trình này vô nghiệm

(D) Phương trình này có nghiệm kép

Phương pháp giải:

Ta đổi số thập phân về dạng phân số sau đó qui đồng hai vế của phương trình để đưa các hệ số thành số nguyên.

Từ đó sử dụng công thức nghiệm thu gọn để xét xem phương trình có bao nhiêu nghiệm.

Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\) và biệt thức \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac.\)

Trường hợp 1. Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{{b'}}{a}\)

Trường hợp 3. Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({x^2} - 0,5x - 0,25 = 0 \)\(\Leftrightarrow {x^2} - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{4} = 0 \)\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 1 = 0\)  có \(a = 4;b' =  - 1;c =  - 1\,\)

Nên \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac \)\(= {\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) = 5 > 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra A, C, D sai và B đúng.

Chọn B.