Phần câu hỏi bài 6 trang 59, 60 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giả sử \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\). Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả sai: 

(A) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{{ - a}};\,\,{x_1}.{x_2} = \dfrac{{ - c}}{{ - a}}\)

(B) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{{ - a}};\,\,{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\)

(C) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a};\,\,{x_1}.{x_2} =  - \dfrac{c}{{ - a}}\)

(D) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{{ - a}};\,\,{x_1}.{x_2} =  - \dfrac{{ - c}}{a}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về 

Hệ thức Vi-et

Lời giải chi tiết:

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\) 
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Nên A, C, D đúng. B sai vì \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a} \ne \dfrac{{ - b}}{{ - a}}\)

Chọn B.

Cho phương trình \( - 5{x^2} - 4x + 10 = 0\,\,\). Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng:

(A) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{4}{5};\,\,{x_1}.{x_2} =  - 2\)

(B) \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{4}{5};\,\,{x_1}.{x_2} = 2\)

(C) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 5}}{4};\,\,{x_1}.{x_2} =  - 2\)

(D) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 4}}{5};\,\,{x_1}.{x_2} =  - 2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-et

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\) 
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \( - 5{x^2} - 4x + 10 = 0\) có \(a =  - 5;b =  - 4;c = 10\) nên \(a.c =  - 5.10 < 0\) nên có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}.\)

Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{{10}}{{ - 5}}\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{4}{5}\\{x_1}.{x_2} =  - 2\end{array} \right.\)

Chọn D.

Nếu \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai số đã cho thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào sau đây:

(A) \({x^2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + {x_1}.{x_2} = 0\)

(B) \({x^2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + {x_1}.{x_2} = 0\)

(C) \({x^2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x - {x_1}.{x_2} = 0\)

(D) \({x^2} - \left( {{x_1}.{x_2}} \right)x + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ĐK: \({S^2} \ge 4P\))

Lời giải chi tiết:

Ta gọi \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = S\\{x_1}.{x_2} = P\end{array} \right.\,\left( {{S^2} \ge 4P} \right)\)  

thì \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) hay \({x^2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + {x_1}{x_2} = 0\)

Chọn B.

Đối với phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\). Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.

(A) Nếu –a – b – c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 còn nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{{ - c}}{a}\)  

(B) Nếu –a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{c}{{ - a}}\)

(C) Nếu a + b - c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{c}{a}\)

(D) Nếu b + c – a = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{a}{c}\)

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)

 Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)

Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{c}{a}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}\) .

Có thể thấy điều kiện \(a + b + c = 0 \Leftrightarrow  - \left( {a + b + c} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow  - a - b - c = 0\) và \({x_2} = \dfrac{c}{a} =  - \dfrac{{ - c}}{a}\)

Nên ta có thể viết lại nếu phương trình có \( - a - b - c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{{ - c}}{a}\) nên A đúng.

Chọn A.