Phương pháp giải một số dạng bài tập về sóng âm

Dạng 1: Bài toán về sự truyền sóng âm trong các môi trường vật chất

Thời gian truyền âm trong môi trường 1 và 2 lần lượt là:

\({t_1} = \frac{s}{{{v_1}}};{t_2} = \frac{s}{{{v_2}}}\), với \({v_1},{v_2}\) là tốc độ truyền âm trong hai môi trường.

Giả sử \({v_1} > {v_2}\) thì \(\Delta t = {t_2} - {t_1} = \frac{s}{{{v_2}}} - \frac{s}{{{v_1}}}\)

+ Gọi t là thời gian từ lúc truyền âm cho đến khi nghe được âm phản xạ thì \(t = \frac{{2{\rm{s}}}}{v}\)

+ Thời gian rơi tự do của vật từ độ cao h là \(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} \)

+ Gọi t là thời gian từ lúc thả vật cho đến khi nghe được âm phản xạ thì \(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}}  + \frac{h}{v}\)

- Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính chất môi trường, nhiệt độ của môi trường và khối lượng riêng của môi trường. Tốc độ âm phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường tuân theo hàm bậc nhất: \(v = {v_0} + aT\)

Bài tập ví dụ: Để ước lượng độ sâu của một giếng cạn nước, một người dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng và thả một hòn đá rơi tự do từ miệng giếng. Sau 3 s thì người đó nghe thấy tiếng hòn đá đập vào đáy giếng. Giả sử tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s. Độ sâu ước lượng của giếng là?

Hướng dẫn giải

Sau 3 s thì người đó nghe thấy tiếng hòn đá đấp và đáy giếng. Đây là thời gian từ lúc thả vật cho đến khi nghe được âm phản xạ = thời gian hòn đá rơi từ miệng giếng đến đáy giếng + thời gian tiếng động của hòn đá truyền từ đáy giếng lên miệng giếng.

+ Hòn đá rơi từ miệng giếng xuống đáy giếng là chuyển động rơi tự do nên:

\({t_1} = \sqrt {\frac{{2h}}{g}}  = \sqrt {\frac{{2h}}{{10}} = \sqrt {0,2h} } \left( s \right)\) (1)

+ Tiếng động của hòn đá truyền từ đáy giếng lên tới miệng giếng là chuyển động thẳng đều của âm thanh với tốc độ truyền âm là v = 330 m/s, nên:

\({t_2} = \frac{h}{v} = \frac{h}{{330}}(s)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(t = {t_1} + {t_2} \Leftrightarrow 3 = \sqrt {0,2h}  + \frac{h}{{330}} \Leftrightarrow h = 41,32m\)

Dạng 2: Bài toán về cường độ âm và mức cường độ âm

- Cường độ âm tỉ lệ với bình phương biên độ âm \(I = \mu A \Rightarrow \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = {\left( {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} \right)^2}\)

- Cường độ âm tại hai điểm A, B được cho bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{I_A} = \frac{P}{{4\pi R_A^2}}\\{I_B} = \frac{P}{{4\pi R_B^2}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = {\left( {\frac{{{R_B}}}{{{R_A}}}} \right)^2}\)

- Mức cường độ âm: (B)

\(L = \lg \frac{I}{{{I_0}}} \Rightarrow I = {I_0}{10^L} \Rightarrow \frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = \frac{{{{10}^{{L_A}}}}}{{{{10}^{{L_B}}}}} = {10^{{L_A} - {L_B}}}\)

- Tại hai điểm A,B có mức cường độ âm lần lượt là \({L_A},{L_B}\) thì ta có:

\({L_A} - {L_B} = \lg \frac{{{I_A}}}{{{I_0}}} - \lg \frac{{{I_B}}}{{{I_0}}} = \lg \frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = \lg {\left( {\frac{{{R_B}}}{{{R_A}}}} \right)^2} \\= 2\lg \left( {\frac{{{R_B}}}{{{R_A}}}} \right)\)

- Cường độ âm tỉ lệ với công suất nguồn nâm và tỉ lệ với số nguồn âm giống nhau:

\(\frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = {10^{{L_A} - {L_B}}} = \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \frac{{{n_A}{P_0}}}{{{n_B}{P_0}}} = \frac{{{n_A}}}{{{n_B}}}\)

*Chú ý:

- Ở tần số âm f = 1000 Hz thì \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{W}}/{m^2}\) gọi là cường độ âm chuẩn.

- Để cảm nhận được âm thì cường độ âm \(I \ge {I_0}\) hay mức cường độ âm \(L \ge 0\)

Bài tập ví dụ: Tại một điểm trên phương truyền sóng âm với biên độ 0,2 mm, có cường độ âm là 2 W/m2. Cường độ âm tại điểm đó sẽ bằng bao nhiêu nếu tại đó biên độ âm bằng 0,3mm?

Hướng dẫn giải

Ta có: Cường độ âm tỉ lệ với bình phương biên độ: \(I = \mu A \Rightarrow \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = {\left( {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {I_2} = {I_1}{\left( {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} \right)^2} = 2.{\left( {\frac{{0,3}}{{0,2}}} \right)^2} = 4,5W/{m^2}\)

Dạng 3: Bài toán về nguồn nhạc âm

- Nhạc âm là những âm có tần số xác định và đồ thị dao động là đương cong hình sin.

- Tạp âm là những âm có tần số không xác định và đồ thi dao động là những đường cong phức tạp.

- Một âm khi phát ra được tổng hợp từ một âm cơ bản và các âm khác còn lại là hoại âm. Âm cơ bản có tần số \({f_1}\), còn các họa âm có tần số bằng bội số tương ứng với âm cơ bản.

* Các nguồn âm thường gặp:

- Dây đàn :

+ Hai đầu là hai nút sóng

+ Chiều dài dây: \(l = k\frac{\lambda }{2}\) hay \(f = k\frac{v}{{2l}}\)

+ Âm cơ bản: \({f_1} = \frac{v}{{2l}}\)

- Ống sáo hở hai đầu mà nghe được âm to nhất:

+ Hai đầu là hai bụng sóng

+ Chiều dài ống sáo: \(l = k\frac{\lambda }{2}\) hay \(f = k\frac{v}{{2l}}\)

+ Âm cơ bản: \({f_1} = \frac{v}{{2l}}\)

- Ống sáo một đầu bịt kín, một đầu để hở mà nghe được âm to nhất thì giống sợi dây một đầu cố định, một đầu tự do:

+ Đầu bịt kín là nút, đầu để hở là bụng

+ Chiều dài ống sáo: \(l = k\frac{\lambda }{2} + \frac{\lambda }{4}\) hay \(f = (2k + 1)\frac{v}{{4l}}\)

+ Âm cơ bản: \({f_1} = \frac{v}{{4l}}\) 

Bài tập ví dụ:

Hai họa âm liên tiếp do một dây đàn phát ra có tần số hơn kém nhau 56 Hz, họa âm thứ ba và họa âm thứ năm có tần số bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{f_n} = n{f_1}\\{f_{n + 1}} = (n + 1){f_1}\end{array} \right.\)

Hai họa âm liên tiếp có tần số hơn kém nhau 56 Hz nên ta có:

\({f_{n + 1}} - {f_n} = (n + 1 - n){f_1} = {f_1} = 56Hz\)

Tần số của họa âm thứ ba và họa âm thứ năm lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{f_3} = 3{f_1} = 3.56 = 168Hz\\{f_5} = 5{f_1} = 5.56 = 280Hz\end{array} \right.\)