Thử tài 1 trang 60 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình trùng phương sau:

a) \(2{x^4} - 3{x^2} + 1 = 0\) 

b) \({x^4} - {x^2} - 6 = 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(2{x^4} - 3{x^2} + 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) . Khi đó (1) trở thành:

\(2{t^2} - 3t + 1 = 0;\)

\(a = 2;b =  - 3;c = 1;\)

\(a + b + c = 2 - 3 + 1 = 0\)

Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} = 1\left( {tm} \right);{t_2} = \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)\)

+) Với t = 1 ta có: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

+) Với \(t = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}; - 1;\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right\}\)

b) \({x^4} - {x^2} - 6 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) . Khi đó (1) trở thành:

\({t^2} - t - 6 = 0;\)

\(a = 1;b =  - 1;c =  - 6;\)

\(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} + 24 = 25 > 0;\sqrt \Delta   = 5\)

Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

\({t_1} = \dfrac{{1 + 5}}{2} = 3\left( {tm} \right);\)

\({t_2} = \dfrac{{1 - 5}}{2} =  - 2\left( {ktm} \right)\)

 Với t = 3 ta có: \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right\}\)