Thử tài bạn 2 trang 19 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 1\\8x - 2y = 3\end{array} \right.\)

Bằng minh hoạ hình học, hãy giải thích tại sao hệ phương trình trên vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 1\\8x - 2y = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 1\\8x - 2\left( {4x - 1} \right) = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 1\\8x - 8x + 2 = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 1\\2 = 3\,\,\left( {vo\,\,li} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 1\\8x - 2y = 3\end{array} \right.\) vô nghiệm.

\(4x - y = 1 \Leftrightarrow y = 4x - 1\,\,\left( {{d_1}} \right);\)

\(\,\,8x - 2y = 3\)

\(\Leftrightarrow 2y = 8x - 3\)

\(\Leftrightarrow y = 4x - \dfrac{3}{2}\,\,\left( {{d_2}} \right)\)

Ta có : \(\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right) \Rightarrow \) Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) không cắt nhau. Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 1\\8x - 2y = 3\end{array} \right.\) vô nghiệm.