Thử tài bạn 3 trang 12 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức bậc hai sau :

\(\sqrt {2x} ;\sqrt {4x + 3} ;\sqrt {2 - 3x} ;\sqrt {2{x^2} + 1} ;\)\(\,\sqrt {\dfrac{{ - 3}}{{2x + 4}}} ;\dfrac{{x - 5}}{{\sqrt { - 4x} }}.\)

Lời giải chi tiết

\(\sqrt {2x} \) xác định \( \Leftrightarrow 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0.\)

\(\sqrt {4x + 3} \) xác định \( \Leftrightarrow 4x + 3 \ge 0\) \( \Leftrightarrow 4x \ge  - 3 \Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{3}{4}.\)

\(\sqrt {2 - 3x} \) xác định \( \Leftrightarrow 2 - 3x \ge 0\) \( \Leftrightarrow  - 3x \ge  - 2 \Leftrightarrow x \le \dfrac{2}{3}.\)

\(\sqrt {2{x^2} + 1} \) xác định \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 1 \ge 0\)

Vì \(2{x^2} \ge 0\;\forall x \in R \)

\(\Rightarrow 2{x^2} + 1 > 0\;\forall x \in R \)

\(\Rightarrow \sqrt {2{x^2} + 1} \) luôn xác định với mọi \(x \in R.\)

\(\sqrt {\dfrac{{ - 3}}{{2x + 4}}} \) xác định \( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{2x + 4}} \ge 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 4 < 0\;\;\left( {do\; - 3 < 0} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2x <  - 4 \Leftrightarrow x <  - 2.\)

\(\dfrac{{x - 5}}{{\sqrt { - 4x} }}\) xác định \( \Leftrightarrow  - 4x > 0 \Leftrightarrow x < 0.\)