Thử tài bạn trang 22 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải phương trình \(\dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{x}{{x - 3}} = \dfrac{{2x}}{{(x - 2)(x - 3)}}\) .

Lời giải chi tiết

- ĐKXĐ: \(x \ne 1,x \ne 3,x \ne 2\)

- Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu

\(\eqalign{  & {{x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}  \cr  &  = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cr} \)

Suy ra \(x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2x\left( {x - 1} \right)\,\,\left( * \right)\)

Giải phương trình (*)

\(\eqalign{  & \left( * \right) \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2x\left( {x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3x - 2x + 6 + {x^2} - 2x - x + 2 - 2x + 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {2{x^2} - 10x + 10} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} - 5x + 5} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left[ {{{\left( {x - {5 \over 2}} \right)}^2} - {5 \over 4}} \right] = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \({\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x - \dfrac{5}{2} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(x - \dfrac{5}{2} = \dfrac{{ - \sqrt 5 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc \(x = \dfrac{{\sqrt 5  + 5}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc \(x = \dfrac{{ - \sqrt 5  + 5}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0;\dfrac{{\sqrt 5  + 5}}{2};\dfrac{{ - \sqrt 5  + 5}}{2}} \right\}\)