PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Tính đơn điệu của hàm số

 

 

1. Định nghĩa

Hàm số \(f\) xác định trên \(K\). Với mọi \(x_1, x_2\) thuộc \(K\) mà \( x_1 > x_2\)

+) nếu \(f(x_1)>f(x_2)\) thì \(f\) tăng trên \(K\)

+) nếu \(f(x_1)<f(x_2)\) thì \(f\) giảm trên \(K\).

Chú ý:

- Hàm số tăng hoặc giảm trên \(K\) được gọi chung là hàm số đơn điệu trên \(K\).

- \(K\) có thể là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.

2. Điểu kiện cần đế hàm số đơn điệu

Cho hàm số \(f\) có đạo hàm trên khoảng \(K\)

- Nếu \(f\) tăng trên \(K\) thì \(f'(x)>0\), với mọi \(x\) thuộc \(K\).

- Nếu \(f\) giảm trên \(K\) thì \(f'(x)< 0\), với mọi \(x\) thuộc \(K\).

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Cho hàm sổ \(f\) có đạo hàm trên khoảng \(K\)

- Nếu \(f'(x) > 0\) với mọi \(x\) thuộc \(K\) thì \(f\) tăng trên \(K\).

- Nếu \(f'(x) < 0\) với mọi \(x\) thuộc \(K\) thì \(f\) giảim trên \(K\).

Chú ý: Nếu \(f'(x) ≥ 0\) \(\forall x \in K\) (hoặc \(f’(x) \le 0\), \(\forall x \in K\)) và \(f’(x) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc \(K\) thì hàm số \(f\) tăng (hoặc giảm) trên \(K\).


 

 

Fqa.vn
Bình chọn:
4/5 (1 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved