Trả lời câu hỏi 1 - Mục Thử thách nhỏ trang 80

1. Nội dung câu hỏi

Nếu tam giác ABC cân tại A thì tam giác MNP cân tại đỉnh M.

2. Phương pháp giải

Sử dụng \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P\)

3. Lời giải chi tiết

Tam giác ABC tại A nên \(\widehat B = \widehat C\) (1)

Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P\) (2)

Từ (1) và (2) nên \(\widehat N = \widehat P\) suy ra tam giác MNP cân tại M.

1. Nội dung câu hỏi

Nếu tam giác ABC đều thì tam giác MNP đều.

2. Phương pháp giải

Sử dụng \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P\)

3. Lời giải chi tiết

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\)(3)

Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat M = \widehat N = \widehat P = {60^o}\) nên tam giác MNP là tam giác đều.

1. Nội dung câu hỏi

Nếu \(AB \ge AC \ge BC\) thì \(MN \ge MP \ge NP\)

2. Phương pháp giải

Sử dụng \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P\)

3. Lời giải chi tiết

 Vì tam giác ABC có  \(AB \ge AC \ge BC\) suy ra \(\widehat C \ge \widehat B \ge \widehat A\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối điện) (5)

Mà \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P\) (6)

Từ (5) và (6) suy ra \(\widehat P \ge \widehat N \ge \widehat M\) nên \(MN \ge MP \ge NP\)