Một quả bóng cao su được thả từ độ cao $5 \mathrm{~m}$ xuống một mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng $\frac{2}{3}$ độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Giả sử $u_n$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảy lên thứ $n$. Chứng minh rằng dãy số $\left(u_n\right)$ có giới hạn là 0 .

2. Phương pháp giải

$u_n=a$ khi và chỉ khi $\left(u_n-a\right)=0$.
Tìm được độ cao của quả bóng sau mỗi lần chạm sàn là cấp số nhân.

3. Lời giải chi tiết

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao $5 \mathrm{~m}$ xuống mặt sàn, sau lần chạm sàn đầu tiên, quả bỏng nảy lên một độ cao là u
Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao $u_1$ xuống mặt sàn và nảy lên độ cao là $u_2=\frac{2}{3} u_1=\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{2}{3} \cdot 5\right)=5 \cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2$.
Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao $u_2$ xuống mặt sàn và nảy lên độ cao là $u_3=\frac{2}{3} u_2=\frac{2}{3} \cdot\left(5 \cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)=5 \cdot\left(\frac{2}{3}\right)^3$ và cứ tiếp tục như vậy.
Sau lần chạm sàn thứ $\mathrm{n}$, quả bóng nảy lên độ cao là $u_n=5 \cdot\left(\frac{2}{3}\right)^n$.
Ta có: $\lim _{n \rightarrow+\infty}\left(\frac{2}{3}\right)^n=0$, do đó, $\lim _{n \rightarrow+\infty} u_n=0$, suy ra điều phải chứng minh.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 16. Giới hạn của hàm số

Bài 17. Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương V

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024