Trả lời câu hỏi 1 - Mục Vận dụng trang 76

1. Nội dung câu hỏi

Viết biểu thức C(t) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm.

2. Phương pháp giải

Dựa vào dữ kiện của đề bài, biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng khối lượng muối, lượng nước trong hồ và nồng độ muối để viết biểu thức C(t).

3. Lời giải chi tiết

Khối lượng muối có trong hồ là: $200 \cdot 10=2000(\mathrm{~kg})$.
Sau $t$ phút kể từ khi bắt đầu bơm, lượng nước trong hồ là: $200+2 t\left(\mathrm{~m}^3\right)$.
Nồng độ muối tại thời điểm $t$ phút kể từ khi bắt đầu bơm là: $C(t)=\frac{2000}{200+2 t}\left(\mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\right)$

1. Nội dung câu hỏi

Tìm giới hạn $\lim _{t \rightarrow+\infty} C(t)$ và giải thích ý nghĩa.

2. Phương pháp giải

Vận dụng phương pháp tính giới hạn của hàm số tại vô cực:

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.

3. Lời giải chi tiết

$
 \begin{aligned}
\lim _{t \rightarrow+\infty} C(t) & =\lim _{t \rightarrow+\infty} \frac{2000}{200+2 t}=\lim _{t \rightarrow+\infty} \frac{2000}{t\left(\frac{200}{t}+2\right)}=\lim _{t \rightarrow+\infty} \frac{1}{t} \cdot \lim _{t \rightarrow+\infty} \frac{2000}{\frac{200}{t}+2} \\
& =\lim _{t \rightarrow+\infty} \frac{1}{t} \cdot \frac{\lim _{t \rightarrow+\infty} 2000}{\lim _{t \rightarrow+\infty} \frac{200}{t}+\lim _{t \rightarrow+\infty} 2}=0 . \frac{2000}{0+2}=0
\end{aligned}
$
Ý nghĩa: Khi $t$ càng lớn thì nồng độ muối càng dần về 0 , tức là đến một lúc nào đó nồng độ muối trong hồ không đáng kể, nước trong hồ gần như là nước ngọt.