Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 72 SGK Toán 8 Tập 1

Tìm các hình thang cân.

Phương pháp giải:

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

+) Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A+\widehat C=80^0+100^0=180^0\) mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên \(AB//CD\). Do đó \(ABCD\) là hình thang.

Lại có \(\widehat A=\widehat B=80^0\) nên hình thang \(ABCD\) là hình thang cân.

+) Xét tứ giác \(EFGH\) không có cặp cạnh nào song song nên không là hình thang

+) Xét tứ giác \(KINM\) có \(\widehat K+\widehat M=110^0+70^0=180^0\) mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên \(KI//MN\). Do đó \(KINM\) là hình thang.

Lại có \(\widehat I+70^0=180^0\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat I=180^0-70^0=110^0\)

Suy ra \(\widehat I=\widehat K\) nên \(KINM\) là hình thang cân.

+) Xét tứ giác \(PQST\) có \(PQ\bot PT, ST\bot PT\) nên \(QP//ST\). Do đó \(PQST\) là hình thang.

Lại có: \(\widehat P=\widehat Q=90^0\) nên \(PQST\) là hình thang cân.

Vậy có các hình thang cân là: \(ABDC, IKMN, PQST\)

Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng: Định lí tổng các góc của một tứ giác.

Lời giải chi tiết:

+) Hình thang cân \(ABCD\)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác \(ABCD\) ta có:

\(\eqalign{
& \widehat D = {360^o} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right) \cr 
& \,\,\,\,\,\, \;= {360^o} - \left( {{{80}^o} + {{80}^o} + {{100}^o}} \right) \cr 
& \,\,\,\,\,\, \;= {360^o} - {260^o} = {100^o} \cr} \)

+) Hình thang cân \(IKMN\)

\( \widehat I = {110^o}\) (theo câu a)

\(\widehat N = {70^o}\) (hai góc so le trong)

+) Hình thang cân \(PQST\)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác \(PQST\) ta có:

\(\eqalign{
& \widehat S = {360^o} - \left( {\widehat P + \widehat Q + \widehat T} \right) \cr 
& \,\,\,\,\, = {360^o} - \left( {{{90}^o} + {{90}^o} + {{90}^o}} \right) \cr 
& \,\,\,\,\, = {360^o} - {270^o} = {90^o} \cr} \)

Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

Phương pháp giải:

Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^o\).

Lời giải chi tiết:

Hai góc đối của hình thang cân bù nhau.