Cho hình thang $\mathrm{ABCD}(A B \| C D)$. Giả sử $\mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{P}$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $\mathrm{AD}, \mathrm{BC}, \mathrm{AC}$. Chứng minh:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

M, N, P thẳng hàng

2. Phương pháp giải

Chứng minh MP và PN lần lượt là đường trung bình của hai tam giác ADC và ABC.

3. Lời giải chi tiết

Vì M và P lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD, AC nên MP là đường trung bình của tam giác ADC.

$\Rightarrow M P\|A B\| C D$ (1)

Vì $\mathrm{P}$ và $\mathrm{N}$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $\mathrm{AC}, \mathrm{BC}$ nên $\mathrm{PN}$ là đường trung bình của tam giác $\mathrm{ABC}$.

$\Rightarrow P N\|A B\| C D$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $M P \equiv P N$ hay ba điểm $\mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{P}$ thẳng hàng.

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

$M N=\frac{1}{2}(A B+C D)$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lý đường trung bình của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó để chứng minh.

3. Lời giải chi tiết

Vì MP là đường trung bình của tam giác $\mathrm{ADC}$ nên $M P=\frac{1}{2} D C$

Vì PN là đường trung bình của tam giác $\mathrm{ABC}$ nên $P N=\frac{1}{2} A B$.

Ta có: $M N=M P+P N=\frac{1}{2} D C+\frac{1}{2} A B=\frac{1}{2}(D C+A B)$

Vậy $M N=\frac{1}{2}(A B+C D)$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5. Tam giác đồng dạng

Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024