Trả lời câu hỏi 2 - Mục Luyện tập vận dụng trang 64 - SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

1. Nội dung câu hỏi

M, N, P thẳng hàng

2. Phương pháp giải

Chứng minh MP và PN lần lượt là đường trung bình của hai tam giác ADC và ABC.

3. Lời giải chi tiết

Vì M và P lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD, AC nên MP là đường trung bình của tam giác ADC.

$\Rightarrow M P\|A B\| C D$ (1)

Vì $\mathrm{P}$ và $\mathrm{N}$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $\mathrm{AC}, \mathrm{BC}$ nên $\mathrm{PN}$ là đường trung bình của tam giác $\mathrm{ABC}$.

$\Rightarrow P N\|A B\| C D$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $M P \equiv P N$ hay ba điểm $\mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{P}$ thẳng hàng.

1. Nội dung câu hỏi

$M N=\frac{1}{2}(A B+C D)$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lý đường trung bình của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó để chứng minh.

3. Lời giải chi tiết

Vì MP là đường trung bình của tam giác $\mathrm{ADC}$ nên $M P=\frac{1}{2} D C$

Vì PN là đường trung bình của tam giác $\mathrm{ABC}$ nên $P N=\frac{1}{2} A B$.

Ta có: $M N=M P+P N=\frac{1}{2} D C+\frac{1}{2} A B=\frac{1}{2}(D C+A B)$

Vậy $M N=\frac{1}{2}(A B+C D)$.